Considere a função f(x)=ln(x)+sqrt (x)+5,xgt 0 Com respeito a integral indefinida da f(x) é correto afirmar que a. int f(x)dx=xln(x)+(2x^frac (3)/(2))(3)+4x+c int f(x)dx=(1)/(x)+(1)/(2sqrt (x))+c int f(x)dx=xln(x)+(x)/(sqrt (2))+4x+c d. int f(x)dx=xln(x)+(x)/(sqrt (2))+5x+c e. int f(x)dx=xln(x)+(2x^frac (3)/(2))(3)+5x+c

Para encontrar a integral indefinida da função $f(x)=ln(x)+\sqrt{x}+5$, precisamos integrar cada termo separadamente.<br /><br />A integral de $ln(x)$ é $xln(x)-x$.<br /><br />A integral de $\sqrt{x}$ é $\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$.<br /><br />A integral de $5$ é $5x$.<br /><br />Somando todas as integrais, temos:<br /><br />$\int f(x)dx = xln(x)-x+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+5x+c$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$\int f(x)dx = xln(x)+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x+c$<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção a. $\int f(x)dx=xln(x)+\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}+4x+c$.