28. lim _(xarrow 4)((3x^2-17x+20)/(4x^2)-25x+36)

Para encontrar o limite da função dada quando x se aproxima de 4, podemos substituir x por 4 diretamente, pois o denominador não se torna zero nesse ponto.<br /><br />Substituindo x por 4, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 4}(\frac {3x^{2}-17x+20}{4x^{2}-25x+36}) = \frac {3(4)^{2}-17(4)+20}{4(4)^{2}-25(4)+36}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 4}(\frac {3x^{2}-17x+20}{4x^{2}-25x+36}) = \frac {3(16)-17(4)+20}{4(16)-25(4)+36}$<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 4}(\frac {3x^{2}-17x+20}{4x^{2}-25x+36}) = \frac {48-68+20}{64-100+36}$<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 4}(\frac {3x^{2}-17x+20}{4x^{2}-25x+36}) = \frac {0}{0}$<br /><br />Como obtemos uma forma indefinida (0/0), precisamos simplificar a função antes de substituir o valor de x.<br /><br />Podemos fatorar o numerador e o denominador para encontrar fatores comuns e cancelá-los:<br /><br />Numerador: $3x^{2}-17x+20 = (3x-4)(x-5)$<br />Denominador: $4x^{2}-25x+36 = (4x-9)(x-4)$<br /><br />Agora, podemos cancelar o fator comum (x-4) entre o numerador e o denominador:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 4}(\frac {(3x-4)(x-5)}{(4x-9)(x-4)}) = \lim _{x\rightarrow 4}(\frac {3x-4}{4x-9})$<br /><br />Substituindo x por 4, temos:<br /><br />$\lim _{x\rightarrow 4}(\frac {3x-4}{4x-9}) = \frac {3(4)-4}{4(4)-9} = \frac {12-4}{16-9} = \frac {8}{7}$<br /><br />Portanto, o limite da função quando x se aproxima de 4 é $\frac {8}{7}$.