Questão 5 (FUVEST -SP 2012) a) 0,0264. b) 0,0336. c) 0,1056. d) 0,2568. e) 0,6256.

Para resolver essa questão, precisamos calcular a área sob a curva entre 0,5 e 1,5 usando a função f(x) = 2x - 3.<br /><br />A área sob a curva entre dois pontos a e b é dada pela fórmula:<br /><br />Área = ∫(a, b) f(x) dx<br /><br />Nesse caso, a = 0,5 e b = 1,5. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />Área = ∫(0,5, 1,5) (2x - 3) dx<br /><br />Para calcular essa integral, podemos usar a regra do poder:<br /><br />∫(a, b) f(x) dx = [F(x)](b) - [F(x)](a), onde F(x) é a função primitiva de f(x).<br /><br />A função primitiva de f(x) = 2x - 3 é F(x) = x^2 - 3x.<br /><br />Aplicando a regra do poder, temos:<br /><br />Área = [F(x)](1,5) - [F(x)](0,5)<br /><br />Substituindo os valores de a e b, temos:<br /><br />Área = [(1,5)^2 - 3(1,5)] - [(0,5)^2 - 3(0,5)]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />Área = [2,25 - 4,5] - [0,25 - 1,5]<br /><br />Área = -2,25 + 1,25<br /><br />Área = -1<br /><br />Como a área não pode ser negativa, devemos considerar o valor absoluto:<br /><br />Área = 1<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção c) 0,1056.