Questão 7 07. (UFRJ) O custo de produção de um artigo é dado por C(x)=3x^2-15x+21 . Se a venda de x unidades é dada por V(x)=2x^2+x para que o lucro L(x)=V(x)-C(x) seja máximo, devem ser vendidas: (A) 20 unidades (B) 16 unidades (C) 12 unidades (D) 8 unidades (E) 4 unidades 1 ponto

Para encontrar o número de unidades que devem ser vendidas para que o lucro seja máximo, precisamos encontrar o valor de x que maximiza a função L(x) = V(x) - C(x).<br /><br />Primeiro, vamos calcular a função L(x):<br /><br />L(x) = V(x) - C(x)<br />L(x) = (2x^2 + x) - (3x^2 - 15x + 21)<br />L(x) = 2x^2 + x - 3x^2 + 15x - 21<br />L(x) = -x^2 + 16x - 21<br /><br />Agora, vamos encontrar o valor de x que maximiza a função L(x). Para isso, podemos usar o método de derivada. A derivada de uma função quadrática é uma linha reta, então podemos encontrar o valor de x onde a derivada é igual a zero.<br /><br />Derivando a função L(x) em relação a x, temos:<br /><br />L'(x) = -2x + 16<br /><br />Igualando a derivada a zero, temos:<br /><br />-2x + 16 = 0<br />-2x = -16<br />x = 8<br /><br />Portanto, devem ser vendidas 8 unidades para que o lucro seja máximo.<br /><br />A resposta correta é a opção (D) 8 unidades.