10. Uma indústria tem seu lucro mensal, L(x) em reais, dado em função do número de peças produzidas (x) pela expressão L(x)=400x-x^2 Desta forma, é incorreto afirmar que a) o lucro obtido pela produção de 300 peças é menor que o lucro obtido pela produção de 250 peças. b) o lucro máximo que pode ser obtido é de R 40000,00 c) produzindo 100 peças . obtém-se mais lucro que produzindo 350 peças. d) para ter lucro de R 17500,00 deve-se produzir , obrigatoriamente , 50 peças. e) o lucro máximo que pode ser obtido ocorre se, e somente se, a indústria produzir 200 pecas.

resposta correta é a opção b) o lucro máximo que pode ser obtido é de R$ 40000,00.<br /><br />Para encontrar o lucro máximo, precisamos encontrar o valor máximo da função L(x) = 400x - x^2. Podemos fazer isso encontrando o vértice da parábola representada por essa função.<br /><br />A fórmula para encontrar o vértice de uma parábola da forma ax^2 + bx + c é dada por x = -b/2a. Nesse caso, a = -1 e b = 400, então x = -400/2(-1) = 200.<br /><br />Substituindo x = 200 na função L(x), temos L(200) = 400(200) - (200)^2 = 80000 - 40000 = 40000.<br /><br />Portanto, o lucro máximo que pode ser obtido é de R$ 40000,00.