(Cesgranrio)) Um poliedro convexo tem 14 vértices . Em 6 desses vértices concorrem 4 arestas , em 4 desses vértices concorrem 3 arestas e , nos demais vertices , concorrem 5 arestas. 0 número de faces desse poliedro é igual a: A 16 B 18 24 30 E 44

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula de Euler, que relaciona o número de vértices (V), arestas (A) e faces (F) de um poliedro convexo:<br /><br />F + A - V = 2<br /><br />Sabemos que o poliedro tem 14 vértices. Vamos chamar o número de vértices que concorrem a 4 arestas de x, o número de vértices que concorrem a 3 arestas de y e o número de vértices que concorrem a 5 arestas de z.<br /><br />Podemos escrever as seguintes equações:<br /><br />x + y + z = 14 (equação 1)<br /><br />4x + 3y + 5z = 2A (equação 2)<br /><br />Agora, precisamos encontrar o número de arestas (A). Para isso, podemos usar a fórmula de Euler modificada para poliedros convexos:<br /><br />F + A - 2V = 2<br /><br />Substituindo os valores conhecidos:<br /><br />F + A - 2(14) = 2<br /><br />F + A - 28 = 2<br /><br />F + A = 30 (equação 3)<br /><br />Agora, podemos substituir a equação 3 na equação 2:<br /><br />4x + 3y + 5z = 2(F + A - 2V)<br /><br />4x + 3y + 5z = 2(30 - 28)<br /><br />4x + 3y + 5z = 4<br /><br />Agora, podemos resolver o sistema de equações formado pelas equações 1, 2 e 3 para encontrar o valor de z:<br /><br />x + y + z = 14<br /><br />4x + 3y + 5z = 4<br /><br />F + A = 30<br /><br />Resolvendo o sistema, encontramos que z = 6.<br /><br />Portanto, o número de faces desse poliedro é igual a 30. A resposta correta é a opção D.