Umingresso para uma peça de teatro será sorteado entre os estudantes de uma turma. Há quatro rapazes a mais do que moças nessa turma. Sea probabilidade de um rapaz ser sor- teado é (5)/(9) o número total de estudantes dessa turmaé (A) 18. (B) 36. (C) 9. (D) 16. (E) 20.

Para resolver esse problema, vamos usar a fórmula da probabilidade.<br /><br />A probabilidade de um evento ocorrer é igual ao número de casos favoráveis dividido pelo número total de casos possíveis.<br /><br />No caso em questão, queremos calcular a probabilidade de um rapaz ser sorteado. Sabemos que há quatro rapazes a mais do que moças na turma.<br /><br />Vamos chamar o número total de estudantes da turma de "x". Sabemos que metade desses estudantes são rapazes e metade são moças. Portanto, o número de rapazes é (x/2) + 4.<br /><br />A probabilidade de um rapaz ser sorteado é, portanto, o número de rapazes dividido pelo número total de estudantes:<br /><br />$\frac{(x/2 + 4)}{x}$<br /><br />Sabemos que essa probabilidade é igual a $\frac{5}{9}$, então podemos igualar as duas expressões:<br /><br />$\frac{(x/2 + 4)}{x} = \frac{5}{9}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 9x, temos:<br /><br />9(x/2 + 4) = 5x<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\frac{9x}{2} + 36 = 5x$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador, temos:<br /><br />9x + 72 = 10x<br /><br />Subtraindo 9x de ambos os lados, temos:<br /><br />72 = x<br /><br />Portanto, o número total de estudantes da turma é 72.<br /><br />A resposta correta é a opção (B) 36.