Caio, Henrique e Gustavo e são três irmãos estavam conversando sobre o número que paises que eles já conheceram: - Os três juntos conhecem 15 paises. - O dobro do número de países que Caio conhece mais o triplo do número de paises que Henrique conhece mais o quádruplc de paises que Gustavo conhece é igual a 48. - O quintuplo do número de países que Caio conhece mais o dobro do número de paises que Henrique conhece mais o número de paises que Gustavo conhece é igual a 37. Nessas condições, quantos paises conhece Caio? Dica: Montar um sistema usando essas informações e para isso, vamos chamar de x o número de países que Caio conhece, de yo número de paises que Henrique conhece edezo número de paises que Gustavo conhece: ) x+y+z=15 2x+3y+4z=48 5x+2y+z=37 square paises.

Para resolver esse problema, podemos usar o método de eliminação ou substituição para encontrar o valor de x, que representa o número de países que Caio conhece.<br /><br />Vamos começar resolvendo o sistema de equações:<br /><br />1) x + y + z = 15<br />2) 2x + 3y + 4z = 48<br />3) 5x + 2y + z = 37<br /><br />Vamos multiplicar a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação:<br /><br />2x + 2y + 2z = 30<br /><br />Agora, vamos subtrair a segunda equação da nova equação que acabamos de obter:<br /><br />(2x + 2y + 2z) - (2x + 3y + 4z) = 30 - 48<br />- y - 2z = -18<br /><br />Agora, vamos multiplicar a primeira equação por 5 para facilitar a eliminação:<br /><br />5x + 5y + 5z = 75<br /><br />Agora, vamos subtrair a terceira equação da nova equação que acabamos de obter:<br /><br />(5x + 5y + 5z) - (5x + 2y + z) = 75 - 37<br />3y + 4z = 38<br /><br />Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:<br /><br />- y - 2z = -18<br />- 3y + 4z = 38<br /><br />Vamos multiplicar a primeira equação por 3 para facilitar a eliminação:<br /><br />3(- y + 2z) = 3(-18)<br />- 3y + 6z = -54<br /><br />Agora, vamos somar essa nova equação com a segunda equação:<br /><br />(3y + 6z) + (3y + 4z) = -54 + 38<br />6y + 10z = -16<br /><br />Agora, vamos dividir ambos os lados por 2 para simplificar:<br /><br />3y + 5z = -8<br /><br />Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:<br /><br />- y - 2z = -18<br />- 3y + 5z = -8<br /><br />Vamos multiplicar a primeira equação por 3 para facilitar a eliminação:<br /><br />3(- y + 2z) = 3(-18)<br />- 3y + 6z = -54<br /><br />Agora, vamos subtrair essa nova equação da segunda equação:<br /><br />(3y + 6z) - (3y + 5z) = -54 - (-8)<br />z = -46<br /><br />Agora, substituímos o valor de z na primeira equação:<br /><br />- y - 2(-46) = -18<br />- y + 92 = -18<br />y = -110<br /><br />Agora, substituímos os valores de y e z na primeira equação para encontrar o valor de x:<br /><br />x + (-110) + (-46) = 15<br />x - 156 = 15<br />x = 171<br /><br />Portanto, Caio conhece 171 países.