1. Um galho reto de árvore de 90 cm forma um ângulo de 45^circ com o plano do chão. Qual é 0 comprimento da sua sombra no chão?

Para resolver esse problema, podemos usar o conceito de trigonometria. Sabemos que o galho forma um ângulo de 45 graus com o plano do chão. Podemos considerar o galho como um cateto de um triângulo retângulo, onde a altura do galho é a medida do cateto oposto e a altura da sombra é a medida do cateto adjacente.<br /><br />Podemos usar a função tangente para calcular a altura da sombra. A fórmula da tangente é:<br /><br />\[ \tan(\theta) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}} \]<br /><br />Onde \(\theta\) é o ângulo agudo do triângulo retângulo. Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />\[ \tan(45^\circ) = \frac{\text{altura do galho}}{\text{altura da sombra}} \]<br /><br />Sabemos que \(\tan(45^\circ) = 1\), então podemos escrever:<br /><br />\[ 1 = \frac{90 \, \text{cm}}{\text{altura da sombra}} \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por "altura da sombra", temos:<br /><br />\[ \text{altura da sombra} = 90 \, \text{cm} \]<br /><br />Portanto, o comprimento da sombra no chão é igual a 90 cm.