3-Resolva a equação log_(4)(-x^2+5x)=log_(4)6

Para resolver a equação \( \log_{4}(-x^{2}+5x) = \log_{4}6 \), precisamos igualar os argumentos dos logaritmos, pois a base é a mesma. Assim, temos:<br /><br />\[<br />-x^{2} + 5x = 6<br />\]<br /><br />Para resolver essa equação quadrática, primeiro reescrevemos a equação em uma forma padrão:<br /><br />\[<br />-x^{2} + 5x - 6 = 0<br />\]<br /><br />Multiplicamos toda a equação por -1 para torná-la mais fácil de resolver:<br /><br />\[<br />x^{2} - 5x + 6 = 0<br />\]<br /><br />Agora, podemos fatorar a equação quadrática:<br /><br />\[<br />(x - 2)(x - 3) = 0<br />\]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[<br />x = 2 \quad \text{ou} \quad x = 3<br />\]<br /><br />Para verificar se essas soluções são válidas, substituímos \( x = 2 \) e \( x = 3 \) na expressão original:<br /><br />Para \( x = 2 \):<br /><br />\[<br />-x^{2} + 5x = -2^{2} + 5 \cdot 2 = -4 + 10 = 6<br />\]<br /><br />Para \( x = 3 \):<br /><br />\[<br />-x^{2} + 5x = -3^{2} + 5 \cdot 3 = -9 + 15 = 6<br />\]<br /><br />Ambas as soluções satisfazem a equação original. Portanto, as soluções são:<br /><br />\[<br />x = 2 \quad \text{ou} \quad x = 3<br />\]