5)Um barco atravessa um rio e segue numa direção que forma com uma das margens um ângulo de 30^circ Sabendo que a largura do rio é de 60m, Calcule a distância percorrida pelo barco para atravessar o rio?resp: 120m

Para calcular a distância percorrida pelo barco para atravessar o rio, podemos usar a trigonometria. Sabemos que o ângulo formado entre a direção do barco e uma das margens do rio é de 30 graus, e a largura do rio é de 60 metros.<br /><br />Podemos usar a função tangente para calcular a altura do triângulo formado pelo barco e a margem do rio. A fórmula da tangente é:<br /><br />\[ \tan(\theta) = \frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}} \]<br /><br />Onde:<br />- \(\theta\) é o ângulo formado<br />- oposto é a altura do triângulo<br />- adjacente é a largura do rio<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />\[ \tan(30^\circ) = \frac{\text{oposto}}{60} \]<br /><br />\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\text{oposto}}{60} \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 60, temos:<br /><br />\[ \text{oposto} = \frac{60}{\sqrt{3}} \]<br /><br />\[ \text{oposto} = 20\sqrt{3} \]<br /><br />Agora, podemos usar o teorema de Pitágoras para calcular a distância percorrida pelo barco. O teorema de Pitágoras é:<br /><br />\[ \text{distância}^2 = \text{largura do rio}^2 + \text{altura}^2 \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:<br /><br />\[ \text{distância}^2 = 60^2 + (20\sqrt{3})^2 \]<br /><br />\[ \text{distância}^2 = 3600 + 1200 \]<br /><br />\[ \text{distância}^2 = 4800 \]<br /><br />\[ \text{distância} = \sqrt{4800} \]<br /><br />\[ \text{distância} \approx 69,28 \, \text{m} \]<br /><br />Portanto, a distância percorrida pelo barco para atravessar o rio é aproximadamente 69,28 metros.