01) Quantos termos tem a PA(5,10,ldots ,785) 02) Escreva a) uma P.A de 5 termos em que 01^circ termo é 10 e a razão é 4. b) uma P.A de 8 termos em que a_(1)=7 e r=-3 c) uma P.A de 6 termos em que a_(1)=4 e r=6. d) uma P.A de 5 termos em que a_(1)=4 e r=5^a 03) Qual é 0 12^circ termo da P.A.(3,7ldots ) ? 04) Numa P.A de razão 5, 0 1^circ termo é 4. Qual é a posição do termo igual a 14? 05) Uma jovem seria contratada como vendedora para trabalhar de segunda isabado nas duas últimas semanas que antecederiam o natal. O dono da loja ofereceu R 1,00 pelo pri neiro dia de trabalho e nos dias seguintes o dobro do que ela recebera no dia anterior. A jovem achou a roposta humilhante Recusou o trabalho. Se ela tivesse aceitado a proposta, quanto teria recebidc pelos 12 dias de trabalho? 06) (UFRJ) Seu Juca resolveu dar a seu filho Riquinho uma mesada de R 30),00 por mês. Riquinho, que é muito esperto disse a seu pai que, em vez da mesada de R 300,00 g. staria de receber um pouquinho a cada dia: R 1,00 no primeiro dia de cada més e, a cada dia, RS,00 a mais que no dia anterior. Seu Juca concordou, mas, ao final do primeiro mês, logo percebeu cue havia saido no prejuizo. Calcule quanto em um mès com 30 dias, Riquinho receberá a mais do que receberia com a mesada de R 300,00 07) Qual é a soma dos 30 termos iniciais da progressão aritmética (2,9,16,ldots ) 08) Qual é a soma dos números impares entre 10 e 1000? 09) Em uma PA de razão 5, cuja soma dos 50 primeiros termos é 6625, qual 1) 0 50^circ elemento? 10) Qual é a soma de todos os naturais que vão de 1 até 100? 11) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA(2,6,10,ldots ) 12) Um ciclista percorre 20 km na primeira hora; 17 km na segunda hora, e a sim por diante, em progressão aritmética Quantos quilômetros percorrerá em 5 horas? 13) Numa P.G de 6 termos, 0 1^circ termo é 2 e o último termo é 486.Calcule a zão dessa P.G. 14) Escreva uma PG de 4 termos, onde: A) a_(1)=3 e q=2 B) a_(1)=200eq=(1)/(2) C) a_(1)=1eq=-2

Question

Pergunta

01) Quantos termos tem a PA(5,10,ldots ,785) 02) Escreva a) uma P.A de 5 termos em que 01^circ termo é 10 e a razão é 4. b) uma P.A de 8 termos em que a_(1)=7 e r=-3 c) uma P.A de 6 termos em que a_(1)=4 e r=6. d) uma P.A de 5 termos em que a_(1)=4 e r=5^a 03) Qual é 0 12^circ termo da P.A.(3,7ldots ) ? 04) Numa P.A de razão 5, 0 1^circ termo é 4. Qual é a posição do termo igual a 14? 05) Uma jovem seria contratada como vendedora para trabalhar de segunda isabado nas duas últimas semanas que antecederiam o natal. O dono da loja ofereceu R 1,00 pelo pri neiro dia de trabalho e nos dias seguintes o dobro do que ela recebera no dia anterior. A jovem achou a roposta humilhante Recusou o trabalho. Se ela tivesse aceitado a proposta, quanto teria recebidc pelos 12 dias de trabalho? 06) (UFRJ) Seu Juca resolveu dar a seu filho Riquinho uma mesada de R 30),00 por mês. Riquinho, que é muito esperto disse a seu pai que, em vez da mesada de R 300,00 g. staria de receber um pouquinho a cada dia: R 1,00 no primeiro dia de cada més e, a cada dia, RS,00 a mais que no dia anterior. Seu Juca concordou, mas, ao final do primeiro mês, logo percebeu cue havia saido no prejuizo. Calcule quanto em um mès com 30 dias, Riquinho receberá a mais do que receberia com a mesada de R 300,00 07) Qual é a soma dos 30 termos iniciais da progressão aritmética (2,9,16,ldots ) 08) Qual é a soma dos números impares entre 10 e 1000? 09) Em uma PA de razão 5, cuja soma dos 50 primeiros termos é 6625, qual 1) 0 50^circ elemento? 10) Qual é a soma de todos os naturais que vão de 1 até 100? 11) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA(2,6,10,ldots ) 12) Um ciclista percorre 20 km na primeira hora; 17 km na segunda hora, e a sim por diante, em progressão aritmética Quantos quilômetros percorrerá em 5 horas? 13) Numa P.G de 6 termos, 0 1^circ termo é 2 e o último termo é 486.Calcule a zão dessa P.G. 14) Escreva uma PG de 4 termos, onde: A) a_(1)=3 e q=2 B) a_(1)=200eq=(1)/(2) C) a_(1)=1eq=-2

Answer 1

01) Para encontrar o número de termos em uma progressão aritmética (PA), podemos usar a fórmula: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$ Onde: - $a_n$ é o último termo da PA - $a_1$ é o primeiro termo da PA - $n$ é o número de termos - $r$ é a razão da PA No caso da PA $(5, 10, \ldots, 785)$, temos: - $a_1 = 5$ - $a_n = 785$ - $r = 10 - 5 = 5$ Substituindo esses valores na fórmula, temos: $785 = 5 + (n-1) \cdot 5$ $780 = (n-1) \cdot 5$ $n-1 = 156$ $n = 157$ Portanto, a PA $(5, 10, \ldots, 785)$ tem 157 termos. 02) a) Uma PA de 5 termos em que o primeiro termo é 10 e a razão é 4 é: 10, 14, 18, 22, 26 b) Uma PA de 8 termos em que $a_1 = 7$ e $r = -3$ é: 7, 4, 1, -2, -5, -8, -11, -14 c) Uma PA de 6 termos em que $a_1 = 4$ e $r = 6$ é: 4, 10, 16, 22, 28, 34 d) Uma PA de 5 termos em que $a_1 = 4$ e $r = 5^a$ é: 4, 5, 30, 175, 875 03) Para encontrar o 12º termo da PA $(3, 7, \ldots)$, podemos usar a fórmula: $a_{12} = a_1 + (12-1) \cdot r$ Onde: - $a_{12}$ é o 12º termo da PA - $a_1$ é o primeiro termo da PA - $r$ é a razão da PA No caso da PA $(3, 7, \ldots)$, temos: - $a_1 = 3$ - $r = 7 - 3 = 4$ Substituindo esses valores na fórmula, temos: $a_{12} = 3 + (12-1) \cdot 4$ $a_{12} = 3 + 44$ $a_{12} = 47$ Portanto, o 12º termo da PA $(3, 7, \ldots)$ é 47. 04) Para encontrar a posição do termo igual a 14 em uma PA de razão 5, onde o primeiro termo é 4, podemos usar a fórmula: $a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$ Onde: - $a_n$ é o termo que queremos encontrar - $a_1$ é o primeiro termo da PA - $n$ é a posição do termo - $r$ é a razão da PA No caso da PA de razão 5, onde $a_1 = 4$, temos: $14 = 4 + (n-1) \cdot 5$ $10 = (n-1) \cdot 5$ $n-1 = 2$ $n = 3$ Portanto, o termo igual a 14 está na 3ª posição da PA. 05) Para calcular quanto a jovem teria recebido pelos 12 dias de trabalho, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PA: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$ Onde: - $S_n$ é a soma dos primeiros $n$ termos da PA - $n$ é o número de termos - $a_1$ é o primeiro termo da PA - $a_n$ é o último termo da PA No caso da PA onde o primeiro termo é $R\$ 1,00$ e a razão é o dobro a cada dia, temos: $a_1 = R\$ 1,00$ $a_2 = 2 \cdot a_1 = R\$ 2,00$ $a_3 = 4 \cdot a_1 = R\$ 4,00$ $a_4 = 8 \cdot a

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