7) Enem -2016 2^a aplicação) Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue . Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t)=-2t^2+120t (em que t é expresso em dia e t=0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer. A segunda dedetização começou no a) 19^circ dia. b) 20^circ dia. C) 29^circ dia. d) 30^circ dia. e) 60^circ dia.

Para encontrar o dia em que o número de infectados atingirá 1600 pessoas, precisamos resolver a equação $f(t) = 1600$.<br /><br />Substituindo $f(t)$ pela expressão dada, temos:<br /><br />$-2t^{2} + 120t = 1600$<br /><br />Multiplicando por -1 para tornar a equação mais fácil de resolver, temos:<br /><br />$2t^{2} - 120t + 1600 = 0$<br /><br />Podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde $a = 2$, $b = -120$ e $c = 1600$.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$t = \frac{-(-120) \pm \sqrt{(-120)^{2} - 4(2)(1600)}}{2(2)}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$t = \frac{120 \pm \sqrt{14400 - 12800}}{4}$<br /><br />$t = \frac{120 \pm \sqrt{1600}}{4}$<br /><br />$t = \frac{120 \pm 40}{4}$<br /><br />Portanto, temos duas soluções:<br /><br />$t = \frac{120 + 40}{4} = 30$<br /><br />$t = \frac{120 - 40}{4} = 20$<br /><br />No entanto, o dia anterior à primeira infecção é considerado como $t = 0$, então devemos adicionar 1 a cada solução para obter o dia em que a segunda dedetização deveria ser feita.<br /><br />Portanto, a segunda dedetização começou no $30^{\circ}$ dia.<br /><br />A resposta correta é a opção d) $30^{\circ}$ dia.