poor. 51.De quantos modos 4 mulheres e 5 homens po formar uma roda: a) sem restrição? b) se os permanecer em juntos? 52. Fernanda irá colar algumas pedras coloridas em uma pulseira de couro Ela dispōe das seguintes pedras: uma vermelha, uma verde, uma azul uma cinza, uma rosa e uma amarela De quantos modos isso pode ser feito supondo que a pulseira: a) tem fecho? b) não tem fecho e o braço só pode entrar na pulsei- ra em um sentido? c) não tem fecho e o braço pode entrar na pulseira nos dois sentidos?

51. Para calcular o número de modos em que 4 mulheres e 5 homens podem formar uma roda, podemos usar o conceito de permutação circular.<br /><br />a) Sem restrição:<br />O número de modos de formar uma roda com 9 pessoas (4 mulheres e 5 homens) é dado por (9-1)!, que é igual a 8! = 40.320.<br /><br />b) Se os homens permanecerem juntos:<br />Tratamos os 5 homens como uma única unidade. Portanto, temos 6 unidades (4 mulheres + 1 grupo de homens) para permutar. O número de modos de formar a roda é (6-1)!, que é igual a 5! = 120. Dentro desse grupo de homens, os 5 homens podem se permutar entre si de 5! = 120 maneiras. Portanto, o número total de modos de formar a roda é 120 * 120 = 14.400.<br /><br />52. Para calcular o número de modos em que Fernanda pode colar as pedras coloridas na pulseira de couro, podemos usar o conceito de permutação.<br /><br />a) Tem fecho:<br />Se a pulseira tem fecho, a ordem das pedras não importa. Portanto, Fernanda pode escolher qualquer uma das 6 pedras para colocar no fecho e as outras 5 pedras podem ser colocadas de qualquer maneira nas posições restantes. Assim, temos 6 modos de escolher a pedra para o fecho e 5! modos de permutar as outras 5 pedras. Portanto, o número total de modos de colar as pedras é 6 * 5! = 720.<br /><br />b) Não tem fecho e o braço só pode entrar na pulseira em um sentido:<br />Se a pulseira não tiver fecho e o braço só puder entrar em um sentido, a ordem das pedras importa. Portanto, Fernanda pode escolher qualquer uma das 6 pedras para colocar na posição inicial e as outras 5 pedras podem ser colocadas de qualquer maneira nas posições restantes. Assim, temos 6 modos de escolher a primeira pedra e 5! modos de permutar as outras 5 pedras. Portanto, o número total de modos de colar as pedras é 6 * 5! = 720.<br /><br />c) Não tem fecho e o braço pode entrar na pulseira nos dois sentidos:<br />Se a pulseira não tiver fecho e o braço puder entrar em ambos os sentidos, a ordem das pedras importa. Portanto, Fernanda pode escolher qualquer uma das 6 pedras para colocar na posição inicial e as outras 5 pedras podem ser colocadas de qualquer maneira nas posições restantes. Assim, temos 6 modos de escolher a primeira pedra e 5! modos de permutar as outras 5 pedras. Portanto, o número total de modos de colar as pedras é 6 * 5! = 720.