9) Um professor de uma turma de 30 alunos vai sortear 3 destes alunos para ganharem uma viagem para a Disney. Calcule de quantas maneiras podem ser formadas estas equipes com 3 alunos em cada uma das situações seguintes: a) Os três alunos ganharão prêmios iguais. b) Um dos sorteados ganhará apenas passagens aéreas e hospedagem, outro ganhará passagens aéreas, hospedagem e alguns passeios pagos e o terceiro ganhará passagens aéreas, hospedagem , alguns passeios pagos e dinheiro para alimentação.

Para calcular o número de maneiras de formar equipes de 3 alunos, podemos usar o conceito de combinação.<br /><br />a) Para calcular o número de maneiras de formar equipes onde os três alunos ganharão prêmios iguais, podemos usar a fórmula de combinação simples:<br /><br />C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)<br /><br />Onde n é o número total de alunos (30) e k é o número de alunos em cada equipe (3).<br /><br />C(30, 3) = 30! / (3!(30-3)!) = 30! / (3! * 27!) = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1) = 24.360<br /><br />Portanto, existem 24.360 maneiras de formar equipes de 3 alunos onde todos ganharão prêmios iguais.<br /><br />b) Para calcular o número de maneiras de formar equipes onde cada aluno ganhará um prêmio diferente, podemos usar a fórmula de combinação simples novamente:<br /><br />C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)<br /><br />Onde n é o número total de alunos (30) e k é o número de alunos em cada equipe (3).<br /><br />C(30, 3) = 30! / (3!(30-3)!) = 30! / (3! * 27!) = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1) = 24.360<br /><br />Portanto, existem 24.360 maneiras de formar equipes de 3 alunos onde cada aluno ganhará um prêmio diferente.