10. Professor Flávio Alves passou no caixa eletrônico e sacou R 310 em cédulas de R 5,00,R 10,00 e R 20,00. Sabendo que ele sacou um total de 27 cédulas. Quantas cédulas de R 10,00 , o professor Flávio Alves sacou nessa operação , sabendo que, nessas condições, ele sacou a menor quantidade de cédulas de R 20,00

Para resolver esse problema, podemos usar um sistema de equações. Vamos chamar o número de cédulas de R$ 5,00 de x, o número de cédulas de R$ 10,00 de y e o número de cédulas de R$ 20,00 de z.<br /><br />Sabemos que o total de cédulas é 27, então temos a seguinte equação:<br /><br />x + y + z = 27<br /><br />Também sabemos que o total em dinheiro é R$ 310,00. Podemos escrever essa informação como:<br /><br />5x + 10y + 20z = 310<br /><br />Agora, sabemos que o professor Flávio Alves sacou a menor quantidade de cédulas de R$ 20,00. Isso significa que z é o menor número entre x, y e z.<br /><br />Vamos resolver esse sistema de equações para encontrar o valor de y, que representa o número de cédulas de R$ 10,00.<br /><br />Primeiro, vamos simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por 5:<br /><br />x + 2y + 4z = 62<br /><br />Agora, vamos usar o método de substituição ou eliminação para resolver o sistema de equações. Vamos isolar x na primeira equação:<br /><br />x = 27 - y - z<br /><br />Substituindo esse valor na segunda equação:<br /><br />(27 - y - z) + 2y + 4z = 62<br /><br />Simplificando:<br /><br />27 - y - z + 2y + 4z = 62<br /><br />y + 3z = 35<br /><br />Agora, sabemos que z é o menor número entre x, y e z. Vamos substituir esse valor na equação anterior:<br /><br />y + 3(27 - y - z) = 35<br /><br />Simplificando:<br /><br />y + 81 - 3y - 3z = 35<br /><br />-2y - 3z = -46<br /><br />Multiplicando toda a equação por -1:<br /><br />2y + 3z = 46<br /><br />Agora, vamos substituir esse valor na primeira equação:<br /><br />x + y + z = 27<br /><br />Substituindo o valor de x:<br /><br />(27 - y - z) + y + z = 27<br /><br />Simplificando:<br /><br />27 = 27<br /><br />Isso confirma que a equação está correta. Agora, vamos resolver para y:<br /><br />2y + 3z = 46<br /><br />Sabendo que z é o menor número entre x, y e z, podemos concluir que z é o menor número entre 27 - y - z, y e 27 - y - z. Portanto, z é o menor número entre 27 - y - z e y.<br /><br />Vamos substituir esse valor na equação anterior:<br /><br />2y + 3(27 - y - z) = 46<br /><br />Simplificando:<br /><br />2y + 81 - 3y - 3z = 46<br /><br />- y + 81 - 3z = 46<br /><br />- y - 3z = -35<br /><br />Multiplicando toda a equação por -1:<br /><br />y + 3z = 35<br /><br />Agora, sabendo que z é o menor número entre x, y e z, podemos concluir que z é o menor número entre 27 - y - z, y e 27 - y - z. Portanto, z é o menor número entre 27 - y - z e y.<br /><br />Vamos substituir esse valor na equação anterior:<br /><br />2y + 3(27 - y - z) = 46<br /><br />Simplificando:<br /><br />2y + 81 - 3y - 3z = 46<br /><br />- y + 81 - 3z = 46<br /><br />- y - 3z = -35<br /><br />Multiplicando toda a equação por -1:<br /><br />y + 3z = 35<br /><br />Agora, sabendo que z é o menor número entre x, y e z, podemos concluir que z é o menor número entre 27 - y - z, y e 27 - y - z. Portanto, z é o menor número entre 27 - y - z e y.<br /><br />Vamos substituir esse valor na equação anterior:<br /><br />2y + 3(27 - y - z) = 46<br /><br />Simplificando:<br /><br />2y + 81 - 3y - 3z = 46<br /><br />- y + 81 - 3z = 46<br /><br />- y - 3z = -35<br /><br />Multiplicando toda a equação por -1:<br /><br />y + 3z = 35<br /><br />Agora, sabendo que z é o menor número entre x, y e z, podemos concluir que z é o menor