22. Resolva as expressões, a seguir, e apresente o re- sultado na forma fracionária: 0,66666ldots +0,25252525ldots -0,77777ldots ) 0,overline (4)-0,overline (5)+0,overline (4)-0,overline (8)

Para resolver essas expressões, vamos primeiro representar os números decimais periódicos como frações.<br /><br />1) $0,66666\ldots +0,25252525\ldots -0,77777\ldots$<br /><br />Vamos representar cada número como uma fração:<br /><br />- $0,66666\ldots$ pode ser representado como $\frac{2}{3}$<br />- $0,25252525\ldots$ pode ser representado como $\frac{25}{99}$<br />- $0,77777\ldots$ pode ser representado como $\frac{7}{9}$<br /><br />Agora, podemos substituir essas frações na expressão original:<br /><br />$\frac{2}{3} + \frac{25}{99} - \frac{7}{9}$<br /><br />Para somar e subtrair frações, precisamos encontrar um denominador comum. Neste caso, o denominador comum será 99. Agora, podemos reescrever as frações com o denominador comum:<br /><br />$\frac{66}{99} + \frac{25}{99} - \frac{77}{99}$<br /><br />Agora, podemos somar e subtrair os numeradores:<br /><br />$\frac{66 + 25 - 77}{99} = \frac{14}{99}$<br /><br />Portanto, o resultado dessa expressão é $\frac{14}{99}$.<br /><br />2) $0,\overline {4}-0,\overline {5}+0,\overline {4}-0,\overline {8}$<br /><br />Vamos representar cada número como uma fração:<br /><br />- $0,\overline {4}$ pode ser representado como $\frac{4}{10}$ ou $\frac{2}{5}$<br />- $0,\overline {5}$ pode ser representado como $\frac{5}{10}$ ou $\frac{1}{2}$<br />- $0,\overline {4}$ pode ser representado como $\frac{4}{10}$ ou $\frac{2}{5}$<br />- $0,\overline {8}$ pode ser representado como $\frac{8}{10}$ ou $\frac{4}{5}$<br /><br />Agora, podemos substituir essas frações na expressão original:<br /><br />$\frac{2}{5} - \frac{1}{2} + \frac{2}{5} - \frac{4}{5}$<br /><br />Para somar e subtrair frações, precisamos encontrar um denominador comum. Neste caso, o denominador comum será 10. Agora, podemos reescrever as frações com o denominador comum:<br /><br />$\frac{4}{10} - \frac{5}{10} + \frac{4}{10} - \frac{8}{10}$<br /><br />Agora, podemos somar e subtrair os numeradores:<br /><br />$\frac{4 - 5 + 4 - 8}{10} = \frac{-5}{10}$<br /><br />Portanto, o resultado dessa expressão é $-\frac{1}{2}$.<br /><br />Espero que isso ajude a resolver as expressões apresentadas.