1) Verifique se as sequencias abaixo são progressōes geométricas. a) (10,-20,40,-80,ldots ) b) (-400,-200,-100,-50,ldots ) C) (1,2,3,4,5,6,ldots ) d) (16,8,4,2,ldots ) e) (7,7,7,7,7,ldots ) 2)Determine o setimo termo de uma P.G onde a_(1)=7 e a razão q=-5 3)Determine o sexto termo de uma P.G onde a_(1)=-3e a razão q=(1)/(3) 4)Determine a razão q em cada PG abaixo: (2,6,18,ldots ) a) b) (5,(5)/(3),(5)/(9),ldots ) c) (0,2;20;ldots ) 5)Determine o valor de y para que cada sequencia abaixo seja uma PG. a) (-4,y,-64) (3,y,15) (y,6,42)

1) Para verificar se as sequências são progressões geométricas, devemos calcular a razão entre termos consecutivos e verificar se ela é constante.<br /><br />a) $(10,-20,40,-80,\ldots )$<br />A razão entre termos consecutivos é: $\frac{-20}{10} = -2$, $\frac{40}{-20} = -2$, $\frac{-80}{40} = -2$. Portanto, a sequência é uma progressão geométrica com razão $-2$.<br /><br />b) $(-400,-200,-100,-50,\ldots )$<br />A razão entre termos consecutivos é: $\frac{-200}{-400} = \frac{1}{2}$, $\frac{-100}{-200} = \frac{1}{2}$, $\frac{-50}{-100} = \frac{1}{2}$. Portanto, a sequência é uma progressão geométrica com razão $\frac{1}{2}$.<br /><br />c) $(1,2,3,4,5,6,\ldots )$<br />A razão entre termos consecutivos não é constante, pois a diferença entre termos consecutivos é sempre 1. Portanto, a sequência não é uma progressão geométrica.<br /><br />d) $(16,8,4,2,\ldots )$<br />A razão entre termos consecutivos é: $\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$, $\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$, $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Portanto, a sequência é uma progressão geométrica com razão $\frac{1}{2}$.<br /><br />e) $(7,7,7,7,7,\ldots )$<br />A razão entre termos consecutivos é: $\frac{7}{7} = 1$, $\frac{7}{7} = 1$, $\frac{7}{7} = 1$. Portanto, a sequência é uma progressão geométrica com razão 1.<br /><br />2) Para determinar o sétimo termo de uma progressão geométrica, usamos a fórmula geral: $a_{n} = a_{1} \cdot q^{(n-1)}$, onde $a_{1 o primeiro termo e $q$ é a razão.<br /><br />Dado que $a_{1} = 7$ e $q = -5$, substituímos esses valores na fórmula para encontrar o sétimo termo:<br /><br />$a_{7} = 7 \cdot (-5)^{(7-1)} = 7 \cdot (-5)^{6} = 7 \cdot 15625 = 109375$<br /><br />Portanto, o sétimo termo da progressão geométrica é 109375.<br /><br />3) Para determinar o sexto termo de uma progressão geométrica, usamos a fórmula geral: $a_{n} = a_{1} \cdot q^{(n-1)}$, onde $a_{1}$ é o primeiro termo e $q$ é a razão.<br /><br />Dado que $a_{1} = -3$ e $q = \frac{1}{3}$, substituímos esses valores na fórmula para encontrar o sexto termo:<br /><br />$a_{6} = -3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{(6-1)} = -3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{5} = -3 \cdot \frac{1}{243} = -\frac{1}{81}$<br /><br />Portanto, o sexto termo da progressão geométrica é $-\frac{1}{81}$.<br /><br />4) Para determinar a razão $q$ em cada progressão geométrica, dividimos um termo pelo termo anterior.<br /><br />a) $(2,6,18,\ldots )$<br />A razão é: $\frac{6}{2} = 3$, $\frac{18}{6} = 3$. Portanto, a razão é 3.<br /><br />b) $(5,\frac{5}{3},\frac{5}{9},\ldots )$<br />A razão é: $\frac{\frac{5}{3}}{5} = \frac{1}{3}$, $\frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{3}} = \frac{1}{3}$. Portanto, a razão é $\frac{1}{3}$.<br /><br />c) $(0,2,20,\ldots )$<br />A razão é