(1,0) Questão 1. Considere a seguinte situação: Em um laboratório são fabricados tres tipos de liga metálica, I,II e III. O processo de fabricação exige o uso de vários equipamentos, em particular, o do aparelho x. Para a produção de cada Kg da liga I são utilizados 10g do metal A e 20g do metal B para cada Kg da liga II são utilizados 10g do metal A e 10g do metal B e, para cada Kg de III, 10g de A e 40g de B. 0 tempo de uso do aparelho X gasto na fabricação de cada Kg das ligas I,II e III é, respectivamente, de 2,3 e 5 minutos (e não há produção simultânea de ligas distintas). Em um certo mês,foi gasto, na fabricação das ligas I,II e III, um total de 1kg do metal A e 2kg do metal B, usando o aparelho X por 2500 minutos. problema de determinar quantos Kg de cada uma das ligas I II e III foram fabricados neste més pode ser modelado por um sistema linear.Qual sistema é esse?Você não precisa resolve -lo. (Primeiro, faça uma tabela para organizar os dados e apresente devidamente as incógnitas)

Vamos organizar os dados em uma tabela para facilitar a visualização das informações:<br /><br />| Liga | Metal A (g) | Metal B (g) | Tempo no aparelho X (min) |<br />|------|------------|------------|--------------------------|<br />| I | 10 | 20 | 2 |<br />| II | 10 | 10 | 3 |<br />| III | 10 | 40 | 5 |<br /><br />Vamos definir as incógnitas:<br />- \( x \): quantidade em kg da liga I<br />- \( y \): quantidade em kg da liga II<br />- \( z \): quantidade em kg da liga III<br /><br />Com base nos dados da tabela, podemos escrever o sistema linear de equações:<br /><br />1. **Quantidade de metal A:**<br /> \[<br /> 10x + 10y + 10z = 1000<br /> \]<br /><br />2. **Quantidade de metal B:**<br /> \[<br /> 20x + 10y + 40z = 2000<br /> \]<br /><br />3. **Tempo no aparelho X:**<br /> \[<br /> 2x + 3y + 5z = 2500<br /> \]<br /><br />Portanto, o sistema linear que modela o problema é:<br /><br />\[<br />\begin{cases}<br />10x + 10y + 10z = 1000 \\<br />20x + 10y + 40z = 2000 \\<br />2x + 3y + 5z = 2500<br />\end{cases}<br />\]<br /><br />Este sistema pode ser resolvido usando métodos de resolução de sistemas lineares, como o método da substituição, eliminação ou matriz inversa.