5. Para quais valores interios a,bec,a função f:Zarrow Z definida por xlongmapsto f(x)=ax^2+bx+c bijetora? 6. Seiam f:Xarrow Yeq:Yarrow Z duas funcoes.

5. Para que a função \( f: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} \) seja bijetora, é necessário que seja tanto injetora quanto sobrejetora. Isso significa que cada valor de \( x \) na imagem de \( f \) deve ter uma única correspondência no domínio de \( f \), e que todos os valores possíveis no domínio de \( f \) devem ser alcançados pela função.<br /><br />Para que \( f(x) = ax^2 + bx + c \) seja injetora, o coeficiente \( a \) deve ser diferente de zero. Isso garante que a parábola representada pela função seja concava para cima ou para baixo, o que impede que haja dois valores diferentes de \( x \) que resultem no mesmo valor de \( f(x) \).<br /><br />Para que \( f(x) \) seja sobrejetora, o valor mínimo ou máximo da função deve ser um inteiro. Isso ocorre quando o discriminante \( \Delta = b^2 - 4ac \) é um quadrado perfeito, pois isso garante que as raízes da equação quadrática \( ax^2 + bx + c = 0 \) sejam inteiros.<br /><br />Portanto, a função \( f(x) = ax^2 + bx + c \) é bijetora para valores inteiros de \( a \), \( b \) e \( c \) tais que \( a \neq 0 \) e \( \Delta = b^2 - 4ac \) é um quadrado perfeito.<br /><br />6. A questão está incompleta. Por favor, forneça mais informações sobre as funções \( f \) e \( g \) para que eu possa ajudá-lo a responder adequadamente.