30) Resolva n o conjunto IR as seguintes equaçōes irracionais: a) sqrt (2x+4)=0 b) sqrt (3x)=6 C) sqrt (2x)=x d) sqrt (x-3)=x-5 e) sqrt (7x-3)-1=x f) sqrt (5+sqrt (x+1))=sqrt (x) g) sqrt (x^2+5)=sqrt (x+7) h) sqrt (x-3)=sqrt (x)-1 i) 2sqrt (x-1)=sqrt (3x+1) j)sqrt (3x+6)-2=x k) x-3=sqrt (2x+2)

a) Para resolver a equação $\sqrt{2x+4}=0$, basta igualar o radicando a zero:<br />\[2x+4=0\]<br />\[2x=-4\]<br />\[x=-2\]<br /><br />b) Para resolver a equação $\sqrt{3x}=6$, elevamos ambos os lados ao quadrado:<br />\[3x=36\]<br />\[x=12\]<br /><br />c) Para resolver a equação $\sqrt{2x}=x$, elevamos ambos os lados ao quadrado:<br />\[2x=x^2\]<br />\[x^2-2x=0\]<br />\[x(x-2)=0\]<br />Portanto, as soluções são $x=0$ e $x=2$.<br /><br />d) Para resolver a equação $\sqrt{x-3}=x-5$, elevamos ambos os lados ao quadrado:<br />\[x-3=(x-5)^2\]<br />\[x-3=x^2-10x+25\]<br />\[x^2-11x+28=0\]<br />\[x=4\] ou \[x=7\]<br /><br />e) Para resolver a equação $\sqrt{7x-3}-1=x$, elevamos ambos os lados ao quadrado:<br />\[\sqrt{7x-3}=x+1\]<br />\[7x-3=(x+1)^2\]<br />\[7x-3=x^2+2x+1\]<br />\[x^2-5x+4=0\]<br />\[x=1\] ou \[x=4\]<br /><br />f) Para resolver a equação $\sqrt{5+\sqrt{x+1}}=\sqrt{x}$, elevamos ambos os lados ao quadrado:<br />\[5+\sqrt{x+1}=x\]<br />\[\sqrt{x+1}=x-5\]<br />\[x+1=(x-5)^2\]<br />\[x+1=x^2-10x+25\]<br />\[x^2-11x+24=0\]<br />\[x=3\] ou \[x=8\]<br /><br />g) Para resolver a equação $\sqrt{x^2+5}=\sqrt{x+7}$, elevamos ambos os lados ao quadrado:<br />\[x^2+5=x+7\]<br />\[x^2-x-2=0\]<br />\[x=2\] ou \[x=3\]<br /><br />h) Para resolver a equação $\sqrt{x-3}=\sqrt{x}-1$, elevamos ambos os lados ao quadrado:<br />\[x-3=(\sqrt{x}-1)^2\]<br />\[x-3=x-2\sqrt{x}+1\]<br />\[2\sqrt{x}=2\]<br />\[\sqrt{x}=1\]<br />\[x=1\]<br /><br />i) Para resolver a equação $2\sqrt{x-1}=\sqrt{3x+1}$, elevamos ambos os lados ao quadrado:<br />\[4(x-1)=3x+1\]<br />\[4x-4=3x+1\]<br />\[x=5\]<br /><br />j) Para resolver a equação $\sqrt{3x+6}-2=x$, elevamos ambos os lados ao quadrado:<br />\[\sqrt{3x+6}=x+2\]<br />\[3x+6=(x+2)^2\]<br />\[3x+6=3x^2+4x+4\]<br />\[3x^2+x-2=0\]<br />\[x=1\] ou \[x=-2/3\]<br /><br />k) Para resolver a equação $x-3=\sqrt{2x+2}$, elevamos ambos os lados ao quadrado:<br />\[(x-3)^2=2x+2\]<br />\[x^2-6x+9=2x+2\]<br />\[x^2-8x+7=0\]<br />\[x=1\] ou \[x=7\]