Uma instituição financeira oferece aplicações de renda fixa que operam com taxa de 1096 a.m. Supondo que um diente pretenda juntar 22.500,00 qual será o valor inicial no regime de juros compostos que deverá aplicar para tero montante após o prazo de 15 meses? a 31.250,00 b 1.500,00 c. 5.386,32 d 10.386,32 e 2.250,00

Para resolver essa questão, precisamos calcular o valor presente (ou valor inicial) que deve ser aplicado para atingir um montante futuro de \$22.500,00 em 15 meses, utilizando a fórmula dos juros compostos.<br /><br />A fórmula dos juros compostos é:<br /><br />\[ M = P \times (1 + i)^n \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante futuro (\$22.500,00).<br />- \( P \) é o valor presente ou principal (o que queremos encontrar).<br />- \( i \) é a taxa de juros mensal (10% ao mês, ou 0,10 em decimal).<br />- \( n \) é o número de períodos (15 meses).<br /><br />Rearranjando a fórmula para encontrar \( P \):<br /><br />\[ P = \frac{M}{(1 + i)^n} \]<br /><br />Substituindo os valores na fórmula:<br /><br />\[ P = \frac{22500}{(1 + 0,10)^{15}} \]<br /><br />Calculando:<br /><br />\[ P = \frac{22500}{(1,10)^{15}} \]<br /><br />Primeiro, calculamos \( (1,10)^{15} \):<br /><br />\[ (1,10)^{15} \approx 4,177248 \]<br /><br />Agora, substituímos esse valor na fórmula:<br /><br />\[ P = \frac{22500}{4,177248} \]<br /><br />\[ P \approx 5386,32 \]<br /><br />Portanto, o valor inicial que deve ser aplicado é aproximadamente \$5.386,32.<br /><br />A resposta correta é a alternativa **C. \$5.386,32**.