n x^3+3x^2-7 a) p(2) = b) p(-2)= I 2) Determine a de moderance P(x)=x^3+ax^2-19x+2

Para resolver as questões apresentadas, vamos seguir os passos necessários para cada uma delas.<br /><br />### Parte 1: Avaliação da função<br /><br />Dada a função \( p(x) = x^3 + 3x^2 - 7 \):<br /><br />a) Avaliar \( p(2) \):<br /><br />Substituímos \( x = 2 \) na função:<br /><br />\[ p(2) = 2^3 + 3(2)^2 - 7 \]<br />\[ p(2) = 8 + 3(4) - 7 \]<br />\[ p(2) = 8 + 12 - 7 \]<br />\[ p(2) = 13 \]<br /><br />Portanto, \( p(2) = 13 \).<br /><br />b) Avaliar \( p(-2) \):<br /><br />Substituímos \( x = -2 \) na função:<br /><br />\[ p(-2) = (-2)^3 + 3(-2)^2 - 7 \]<br />\[ p(-2) = -8(4) - 7 \]<br />\[ p(-2) = -8 + 12 - 7 \]<br />\[ p(-2) = -3 \]<br /><br />Portanto, \( p(-2) = -3 \).<br /><br />### Parte 2: Determinar a derivada da função<br /><br />Dada a função \( P(x) = x^3 + ax^2 - 19x + 2 \):<br /><br />Para encontrar a derivada \( P'(x) \), aplicamos a regra do produto e a regra da soma:<br /><br />\[ P'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(ax^2) + \frac{d}{dx}(-19x) + \frac{d}{dx}(2) \]<br /><br />Calculando cada termo:<br /><br />\[ \frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2 \]<br />\[ \frac{d}{dx}(ax^2) = 2ax \]<br />\[ \frac{d}{dx}(-19x) = -19 \]<br />\[ \frac{d}{dx}(2) = 0 \]<br /><br />Somando todos os termos:<br /><br />\[ P'(x) = 3x^2 + 2ax - 19 \]<br /><br />Portanto, a derivada da função \( P(x) \) é \( P'(x) = 3x^2 + 2ax - 19 \).<br /><br />### Resumo:<br /><br />1. \( p(2) = 13 \)<br />2. \( p(-2) = -3 \)<br />3. A derivada da função \( P(x) = x^3 + ax^2 - 19x + 2 \) é \( P'(x) = 3x^2 + 2ax - 19 \).