8. Dadas as equaçōes a seguir, determine o valor do discriminante A: a) 3x^2-10x+3=0 e) 7x-3=2x^2 b) -x^2+10x=25 f) x^2=4 c) x^2=-2x+4 g) -x^2+x=0 d) x^2-9x+8=0

Para determinar o valor do discriminante \( \Delta \) de uma equação quadrática da forma \( ax^2 + bx + c = 0 \), utilizamos a fórmula:<br /><br />\[ \Delta = b^2 - 4ac \]<br /><br />Vamos calcular o valor do discriminante para cada uma das equações fornecidas:<br /><br />a) \( 3x^2 - 10x + 3 = 0 \)<br /><br />\[ a = 3, \, b = -10, \, c = 3 \]<br />\[ \Delta = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64 \]<br /><br />b) \( -x^2 + 10x = 25 \)<br /><br />\[ a = -1, \, b = 10, \, c = -25 \]<br />\[ \Delta = 10^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-25) = 100 - 100 = 0 \]<br /><br />c) \( x^2 = -2x + 4 \)<br /><br />\[ a = 1, \, b = 2, \, c = -4 \]<br />\[ \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 4 + 16 = 20 \]<br /><br />d) \( x^2 - 9x + 8 = 0 \)<br /><br />\[ a = 1, \, b = -9, \, c = 8 \]<br />\[ \Delta = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49 \]<br /><br />e) \( 7x - 3 = 2x^2 \)<br /><br />\[ a = 2, \, b = -7, \, c = -3 \]<br />\[ \Delta = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 49 + 24 = 73 \]<br /><br />f) \( x^2 = 4 \)<br /><br />\[ a = 1, \, b = 0, \, c = -4 \]<br />\[ \Delta = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 0 + 16 = 16 \]<br /><br />g) \( -x^2 + x = 0 \)<br /><br />\[ a = -1, \, b = 1, \, c = 0 \]<br />\[ \Delta = 1^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 0 = 1 - 0 = 1 \]<br /><br />Portanto, os valores do discriminante \( \Delta \) são:<br /><br />a) \( \Delta = 64 \)<br />b) \( \Delta = 0 \)<br />c) \( \Delta = 20 \)<br />d) \( \Delta = 49 \)<br />e) \( \Delta = 73 \)<br />f) \( \Delta = 16 \)<br />g) \( \Delta = 1 \)