65. Sepam bar(u): x+y-z=3 e n e rete que contem os pontos A=(1,0,0) e B(0,-1,-1)

Para encontrar a reta \( r \) que passa pelos pontos \( A \) e \( B \), podemos usar a fórmula da reta no espaço tridimensional. A fórmula é dada por:<br /><br />\[ r: \vec{r} = \vec{r}_0 + t\vec{d} \]<br /><br />onde \( \vec{r} \) é a equação paramétrica da reta, \( \vec{r}_0 \) é um ponto da reta, \( \vec{d} \) é o vetor direção da reta e \( t \) é o parâmetro.<br /><br />No caso em questão, temos os pontos \( A \) e \( B \), então podemos usar esses pontos para encontrar a equação paramétrica da reta.<br /><br />Primeiro, vamos encontrar o vetor direção \( \vec{d} \). Podemos fazer isso subtraindo as coordenadas de \( A \) das coordenadas de \( B \):<br /><br />\[ \vec{d} = \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (0,-1,-1) - (1,0,0) = (-1,-1,-1) \]<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula da reta para encontrar a equação paramétrica da reta \( r \):<br /><br />\[ r: \vec{r} = \vec{A} + t\vec{d} \]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />\[ r: \vec{r} = (1,0,0) + t(-1,-1,-1) \]<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\[ r: \vec{r} = (1 - t, -t, -t) \]<br /><br />Portanto, a reta \( r \) que passa pelos pontos \( A \) e \( B \) é dada por \( \vec{r} = (1 - t, -t, -t) \).