f) lim _(x arrow-infty) x(8-2 x^2)^3

Para encontrar o limite da função \( \lim _{x \rightarrow-\infty} x\left(8-2 x^{2}\right)^{3} \), podemos usar a propriedade de que o limite de um produto é igual ao produto dos limites, desde que os limites existam.<br /><br />Primeiro, vamos analisar o limite de cada termo separadamente. O primeiro termo é \( x \), que tende a \( -\infty \) quando \( x \) tende a \( -\infty \).<br /><br />Agora, vamos analisar o limite do segundo termo, \( \left(8-2 x^{2}\right)^{3} \). Quando \( x \) tende a \( -\infty \), o termo \( -2 x^{2} \) tende a \( -\infty \). Portanto, \( 8 - 2 x^{2} \) tende a \( -\infty \). Quando elevamos \( -\infty \) ao cubo, obtemos \( -\infty \).<br /><br />Agora, podemos multiplicar os limites dos dois termos: \( -\infty \cdot (-\infty) = \infty \).<br /><br />Portanto, o limite da função \( \lim _{x \rightarrow-\infty} x\left(8-2 x^{2}\right)^{3} \) é igual a \( \infty \).