polinomial definida pela F(x)=ax+b eta cue f(1)=3ef(-2)=-12 nessas condicoes o valor a+be A) 7 B. 5 C. 3 D) 15 E -3

Para resolver essa questão, vamos usar as informações fornecidas sobre o polinômio \( F(x) = ax + b \) e as condições dadas \( f(1) = 3 \) e \( f(-2) = -12 \).<br /><br />Primeiro, vamos substituir \( x = 1 \) na equação \( F(x) \) e usar a condição \( f(1) = 3 \):<br /><br />\[ F(1) = a(1) + b = 3 \]<br />\[ a + b = 3 \quad \text{(Equação 1)} \]<br /><br />Agora, vamos substituir \( x = -2 \) na equação \( F(x) \) e usar a condição \( f(-2) = -12 \):<br /><br />\[ F(-2) = a(-2) + b = -12 \]<br />\[ -2a + b = -12 \quad \text{(Equação 2)} \]<br /><br />Agora, vamos resolver o sistema de equações formado pelas Equações 1 e 2. Podemos usar o método da substituição ou da soma das equações. Vamos usar o método da soma das equações.<br /><br />Multiplicamos a Equação 1 por 2 para facilitar a soma das equações:<br /><br />\[ 2(a + b) = 2(3) \]<br />\[ 2a + 2b = 6 \quad \text{(Equação 3)} \]<br /><br />Agora, somamos a Equação 3 com a Equação 2:<br /><br />\[ 2a + 2b = 6 \]<br />\[ -2a + b = -12 \]<br /><br />Somando as duas equações:<br /><br />\[ (2a - 2a) + (2b + b) = 6 + (-12) \]<br />\[ 3b = -6 \]<br />\[ b = -2 \]<br /><br />Agora que temos o valor de \( b \), podemos substituí-lo na Equação 1 para encontrar o valor de \( a \):<br /><br />\[ a + (-2) = 3 \]<br />\[ a - 2 = 3 \]<br />\[ a = 5 \]<br /><br />Portanto, o valor de \( a + b \) é:<br /><br />\[ a + b = 5 + (-2) = 3 \]<br /><br />A resposta correta é a opção C) 3.