2. Ao dividirmos o polinômio p(x)=x^6-1 por x-2 , obtemos o restore o quociente q(x) Qual o resto da divisão da divisão q(x) por x-1 ?

Para resolver essa questão, podemos usar o Teorema do Resto. O Teorema do Resto afirma que, se um polinômio \( p(x) \) for dividido por um binômio da forma \( x - a \), o resto da divisão será igual a \( p(a) \).<br /><br />Primeiro, vamos calcular o resto da divisão de \( p(x) = x^6 - 1 \) por \( x - 2 \). Substituindo \( x = 2 \) na função \( p(x) \), temos:<br /><br />\[ p(2) = 2^6 - 1 = 64 - 1 = 63 \]<br /><br />Portanto, o resto da divisão de \( p(x) \) por \( x - 2 \) é 63.<br /><br />Agora, precisamos calcular o resto da divisão de \( q(x) \) por \( x - 1 \). Novamente, usando o Teorema do Resto, substituímos \( x = 1 \) na função \( q(x) \) para encontrar o resto.<br /><br />\[ q(1) = 1^6 - 1 = 1 - 1 = 0 \]<br /><br />Portanto, o resto da divisão de \( q(x) \) por \( x - 1 \) é 0.