Kuli deseja fazer um quadro que tenha uma área de 64cm quad. A largura e a altura devem ser um número inteiro de centimetros, mas o perímetro pode ter qualquer comprimento. Quantas larguras de quadro diferentes Kuli pode escolher? square ?

Para resolver o problema, precisamos encontrar todos os pares de números inteiros que, quando multiplicados, resultam em 64 e que, somados, dão o comprimento do perímetro. Vamos analisar as possibilidades:<br /><br />1. **Fatores de 64:**<br /> - 1 x 64<br /> - 2 x 32<br /> - 4 x 16<br /> - 8 x 8<br /><br />2. **Perímetro:**<br /> O perímetro de um retângulo é dado por \(2 \times (\text{largura} + \text{altura})\). Para qualquer valor de largura e altura, o comprimento do perímetro será o mesmo, pois a soma da largura e altura será sempre a mesma.<br /><br />Vamos verificar cada par:<br /><br />- **1 x 64:**<br /> - Perímetro = \(2 \times (1 + 64) = 2 \times 65 = 130\)<br /><br />- **2 x 32:**<br /> - Perímetro = \(2 \times (2 + 32) = 2 \times 34 = 68\)<br /><br />- **4 x 16:**<br /> - Perímetro = \(2 \times (4 + 16) = 2 \times 20 = 40\)<br /><br />- **8 x 8:**<br /> - Perímetro = \(2 \times (8 + 8) = 2 \times 16 = 32\)<br /><br />Portanto, Kuli pode escolher entre 4 pares diferentes de largura e altura:<br /><br />- (1, 64)<br />- (2, 32)<br />- (4, 16)<br />- (8, 8)<br /><br />Assim, Kuli pode escolher **4** diferentes larguras para o quadro.