23.Determine cinco números em PA crescente, sabendo que o produto a_(1)cdot a_(5) é igual a 28 , e a soma dos outros três termos é 24. 24.Consideral ndo a PA(4,7,10,13,16,ldots ) responda. a) Qualé a lei da função afim associada a essa PA? b) Qualéo domínio e a imagem dessa função?

23. Para determinar os cinco números em PA crescente, podemos usar a fórmula do termo geral de uma PA: $a_n = a_1 + (n-1)r$, onde $a_n$ é o termo geral, $a_1$ é o primeiro termo, $n$ é a posição do termo e $r$ é a razão.<br /><br />Sabemos que o produto $a_1 \cdot a_5$ é igual a 28. Substituindo na fórmula do termo geral, temos:<br /><br />$a_1 \cdot (a_1 + 4r) = 28$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$a_1^2 + 4a_1r = 28$<br /><br />Sabemos também que a soma dos outros três termos é 24. Substituindo na fórmula do termo geral, temos:<br /><br />$(a_1 + r) + (a_1 + 2r) + (a_1 + 3r) = 24$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$3a_1 + 6r = 24$<br /><br />Dividindo ambos os lados por 3, temos:<br /><br />$a_1 + 2r = 8$<br /><br />Agora, podemos resolver o sistema de equações formado pelas duas equações:<br /><br />$a_1^2 + 4a_1r = 28$<br />$a_1 + 2r = 8$<br /><br />Resolvendo o sistema, encontramos $a_1 = 4$ e $r = 2$. Portanto, os cinco números em PA crescente são: 4, 6, 8, 10, 12.<br /><br />24. a) A lei da função afim associada a essa PA é dada por $f(n) = 3n + 1$, onde $n$ é a posição do termo na PA.<br /><br />b) O domínio dessa função é o conjunto dos números naturais, pois a PA é definida para todos os números naturais. A imagem dessa função é o conjunto dos números da forma $3n + 1$, onde $n$ é um número natural.