Resolva as seguintes equações exp onenciais: 6^x=1/36 D 81^x=1/27 P 2^3x+2=16 (1,2)^x=(6/5)^2-x (sqrt (27))^x=1/81

Vamos resolver cada uma das equações exponenciais:<br /><br />1. $6^{x} = \frac{1}{36}$<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade dos expoentes. Sabemos que $\frac{1}{36} = 6^{-2}$, então podemos reescrever a equação como:<br /><br />$6^{x} = 6^{-2}$<br /><br />Agora, igualamos os expoentes:<br /><br />$x = -2$<br /><br />Portanto, a solução dessa equação é $x = -2$.<br /><br />2. $81^{x} = \frac{1}{27}$<br /><br />Novamente, podemos usar a propriedade dos expoentes. Sabemos que $\frac{1}{27} = 27^{-1}$ e que $81 = 3^4$ e $27 = 3^3$, então podemos reescrever a equação como:<br /><br />$(3^4)^{x} = (3^3)^{-1}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$3^{4x} = 3^{-3}$<br /><br />Igualando os expoentes:<br /><br />$4x = -3$<br /><br />$x = -\frac{3}{4}$<br /><br />Portanto, a solução dessa equação é $x = -\frac{3}{4}$.<br /><br />3. $2^{3x+2} = 16$<br /><br />Podemos reescrever 16 como $2^4$, então a equação fica:<br /><br />$2^{3x+2} = 2^4$<br /><br />Igualando os expoentes:<br /><br />$3x + 2 = 4$<br /><br />Resolvendo a equação:<br /><br />$3x = 2$<br /><br />$x = \frac{2}{3}$<br /><br />Portanto, a solução dessa equação é $x = \frac{2}{3}$.<br /><br />4. $(1,2)^{x} = (\frac{6}{5})^{2-x}$<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade dos expoentes. Primeiro, vamos simplificar os termos:<br /><br />$(1)^{x} = (\frac{6}{5})^{2-x}$<br /><br />Podemos reescrever $(1,2)$ como $1,2 = 1 + 0,2 = 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}$, então a equação fica:<br /><br />$(\frac{6}{5})^{x} = (\frac{6}{5})^{2-x}$<br /><br />Igualando os expoentes:<br /><br />$x = 2 - x$<br /><br />Resolvendo a equação:<br /><br />$2x = 2$<br /><br />$x = 1$<br /><br />Portanto, a solução dessa equação é $x = 1$.<br /><br />5. $(\sqrt{27})^{x} = \frac{1}{81}$<br /><br />Podemos reescrever $\sqrt{27}$ como $27^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{1}{81}$ como $81^{-1}$, então a equação fica:<br /><br />$(27^{\frac{1}{2}})^{x} = 81^{-1}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$27^{x/2} = 81^{-1}$<br /><br />Podemos reescrever $27$ como $3^3$ e $81$ como $3^4$, então a equação fica:<br /><br />$(3^3)^{x/2} = (3^4)^{-1}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$3^{3x/2} = 3^{-4}$<br /><br />Igualando os expoentes:<br /><br />$\frac{3x}{2} = -4$<br /><br />Resolvendo a equação:<br /><br />$3x = -8$<br /><br />$x = -\frac{8}{3}$<br /><br />Portanto, a solução dessa equação é $x = -\frac{8}{3}$.