Question For the function f(x)=(4x)/(2x+1) ,find f^-1(x) Answer f^-1(x)= square

Para encontrar a função inversa $f^{-1}(x)$, primeiro precisamos reescrever a função original $f(x)$ como $y$:<br /><br />$f(x) = \frac{4x}{2x+1}$<br /><br />Agora, troque $f(x)$ por $y$:<br /><br />$y = \frac{4x}{2x+1}$<br /><br />Em seguida, troque $y$ por $x$ e resolva a equação para $y$:<br /><br />$x = \frac{4y}{2y+1}$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por $2y+1$, temos:<br /><br />$x(2y+1) = 4y$<br /><br />Distribuindo $x$ no lado esquerdo, temos:<br /><br />$2xy + x = 4y$<br /><br />Agora, movendo todos os termos com $y$ para um lado e todos os termos com $x$ para o outro lado, temos:<br /><br />$2xy - 4y = -x$<br /><br />Fatorando $y$ no lado esquerdo, temos:<br /><br />$y(2x - 4) = -x$<br /><br />Dividindo ambos os lados por $2x - 4$, temos:<br /><br />$y = \frac{-x}{2x - 4}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$y = \frac{-x}{2(x - 2)}$<br /><br />Portanto, a função inversa é:<br /><br />$f^{-1}(x) = \frac{-x}{2(x - 2)}$<br /><br />Esta é a resposta correta para a função inversa de $f(x) = \frac{4x}{2x+1}$.