02. Classifique os Sistemas de equações lineares abaixo , quanto ao número de Soluçōes: a) ) x+2y=19 2x+3y=31 d) ) x+y+z=4 2x+5y-2z=3 3x+6y-z=7 b) ) x+2y=19 2x+4y=38 e) ) x+y+z=4 2x+5y-2z=3 5x+8y+z=16 c) ) x+2y=19 2x+4y=40 f) ) x+y+z=4 2x+5y-2z=18 x+7y-7z=24 1

Para classificar os sistemas de equações lineares quanto ao número de soluções, podemos utilizar o método da matriz de coeficientes. Vamos analisar cada sistema:<br /><br />a) $\{ \begin{matrix} x+2y=19\\ 2x+331\end{matrix} $<br />- Matriz de coeficientes: $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}$<br />- O determinante dessa matriz é $\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} = 1 \3 - 2 \cdot 2 = 3 - 4 = -1$<br />- Como o determinante é diferente de zero, o sistema possui uma única solução.<br /><br />b) $\{ \begin{matrix} x+2y=19\\ 2x+4y=38\end{matrix} $<br />- Matriz de coeficientes:{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$<br />- O determinante dessa matriz é $\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} = 1 \cdot 4 - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0$<br />- Como o determinante é zero, o sistema possui infinitas soluções.<br /><br />c) $\{ \begin{matrix} x+2y=19\\ 2x+4y=40\end{matrix} $<br />- Matriz de coeficientes: $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$<br />- O determinante dessa matriz é $\begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} = 1 \cdot 4 - 2 \cdot 2 = 4 - 4 = 0$<br />- Como o determinante é zero, o sistema possui infinitas soluções.<br /><br />d) $\{ \begin{matrix} x4\\ 2x+5y-2z=3\\ 3x+6y-z=7\end{matrix} $<br />- Matriz de coeficientes: $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 5 & -2 \\ 3 & 6 & -1 \end{pmatrix}$<br />- O determin matriz é $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 5 & -2 \\ 3 & 6 & -1 \end{vmatrix} = 1 \cdot (5 \cdot (-1) - (-2) \cdot 6) - 1 \cdot (2 \cdot (-1) - (-2) \cdot 3 1 \cdot (2 \cdot 6 - 5 \cdot 3) = 1 \cdot (-5 + 12) - 1 \cdot (-2 + 6) + 1 \cdot (12 - 15) = 7 - 4 - 3 = 0$<br />- Como o determinante é zero, o sistema possui infinitas solue) $\{ \begin{matrix} x+y+z=4\\ 2x+5y-2z=3\\ 5x+8y+z=16\end{matrix} $<br />- Matriz de coeficientes: $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 5 & -2 \\ 5 & 8 & 1{pmatrix}$<br />- O determinante dessa matriz é $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 5 & -2 \\ 5 & 8 & 1 \end{vmatrix} = 1 \cdot (5 \cdot 1 - (-2) \cdot 8) - 1 \cdot (2 \cdot 1 - (-2) \cdot 5) + 1 \cdot (2 \cdot 8 - 5 \cdot 5) = 1 \cdot (5 + 16) - 1 \cdot (2 + 10) + 1 \cdot (16 - 25) = 21 - 12 - 9 = 0$<br />- Como o determinante é zero, o sistema possui infinitas soluções.<br /><br />f) $\{ \begin{matrix} x+y+z=4\\ 2x+5y-2z=18\\ x+7y-7z=24\end{matrix} $<br />- Matriz de coeficientes: $\begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & & -2