60. Pensando em montar seu próprio consultório , Nathália começou a economizar desde que entrou no curso de Medicina. Ao passar no vestibular, ela ganhou R 5.000,00 de seus pais e os aplicou a uma taxa de 0,5% ao mês a ju- ros compostos. Além disso, mensalmente , ela depositou R 100,00 à mesma taxa de juros compostos. Hoje , passados 5 anos, ou seja , 60 meses, qual é o montante do rendimento dos R 5.000,00 e qual é 0 valor economizado por Nathália com suas aplicações mensais?

Para calcular o montante do rendimento dos R$ 5.000,00 aplicados a uma taxa de 0,5% ao mês a juros compostos, podemos usar a fórmula dos juros compostos:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />Onde:<br />- M é o montante final<br />- P é o valor principal (R$ 5.000,00)<br />- r é a taxa de juros (0,5%)<br />- n é o número de períodos (60 meses)<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ M = 5000 \times \left(1 + \frac{0,5}{100}\right)^{60} \]<br /><br />Calculando essa expressão, encontramos:<br /><br />\[ M \approx 5000 \times 1,03125^{60} \]<br />\[ M \approx 5000 \times 4,0825 \]<br />\[ M \approx 20412,50 \]<br /><br />Portanto, o montante do rendimento dos R$ 5.000,00 é aproximadamente R$ 20.412,50.<br /><br />Para calcular o valor economizado por Nathália com suas aplicações mensais, podemos usar a fórmula dos juros compostos novamente, mas desta vez considerando o valor principal como R$ 100,00 e o número de períodos como 60 meses:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ M = 100 \times \left(1 + \frac{0,5}{100}\right)^{60} \]<br /><br />Calculando essa expressão, encontramos:<br /><br />\[ M \approx 100 \times 1,03125^{60} \]<br />\[ M \approx 100 \times 4,0825 \]<br />\[ M \approx 408,25 \]<br /><br />Portanto, o valor economizado por Nathália com suas aplicações mensais é aproximadamente R$ 408,25.