2) Construa as seguintes matrizes: A=(aij)_(3times 3)tal que aij= ) 1,sei=j 0,seineq j B=(bij)_(3times 3)tal que bij= ) i+2j, seineq j i-3j, sei=j

Para construir a matriz \( A \), devemos seguir a definição dada:<br /><br />\[ A = (a_{ij})_{3 \times 3} \quad \text{tal que} \quad a_{ij} = \begin{cases} 1, & \text{se} \ i = j \\ 0, & \text{se} \ i \neq j \end{cases} \]<br /><br />Isso significa que \( a_{ij} \) será 1 apenas quando \( i \) é igual a \( j \), e será 0 em todos os outros casos. Portanto, a matriz \( A \) será:<br /><br />\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]<br /><br />Para construir a matriz \( B \), devemos seguir a definição dada:<br /><br />\[ B = (b_{ij})_{3 \times 3} \quad \text{tal que} \quad b_{ij} = \begin{cases} i + 2j, & \text{se} \ i \neq j \\ i - 3j, & \text{se} \ i = j \end{cases} \]<br /><br />Isso significa que \( b_{ij} \) será \( i + 2j \) quando \( i \) não é igual a \( j \), e será \( i - 3j \) quando \( i \) é igual a \( j \). Portanto, a matriz \( B \) será:<br /><br />\[ B = \begin{pmatrix} 1 - 3 \cdot 1 & 1 + 2 \cdot 2 & 1 + 2 \cdot 3 \\ 2 - 3 \cdot 2 & 2 + 2 \cdot 2 & 2 + 2 \cdot 3 \\ 3 - 3 \cdot 3 & 3 + 2 \cdot 2 & 3 + 2 \cdot 3 \end{pmatrix} \]<br /><br />Simplificando cada elemento:<br /><br />\[ B = \begin{pmatrix} 1 - 3 & 1 + 4 & 1 + 6 \\ 2 - 6 & 2 + 4 & 2 + 6 \\ 3 - 9 & 3 + 4 & 3 + 6 \end{pmatrix} \]<br /><br />\[ B = \begin{pmatrix} -2 & 5 & 7 \\ -4 & 6 & 8 \\ -6 & 7 & 9 \end{pmatrix} \]<br /><br />Portanto, as matrizes \( A \) e \( B \) são:<br /><br />\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]<br /><br />\[ B = \begin{pmatrix} -2 & 5 & 7 \\ -4 & 6 & 8 \\ -6 & 7 & 9 \end{pmatrix} \]