50: Um triãngulo equilátero inscrito em uma circunferência tem área igual a 108sqrt (3)cm^2 Qual é a área do triângulo equilátero circunscrito a essa circunferência? square

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência.<br /><br />A área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência é dada pela fórmula:<br /><br />$A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot R^2$<br /><br />Onde A é a área do triângulo e R é o raio da circunferência.<br /><br />No problema, é dado que a área do triângulo equilátero inscrito na circunferência é igual a $108\sqrt{3}cm^2$. Portanto, podemos igualar a fórmula da área ao valor dado:<br /><br />$\frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot R^2 = 108\sqrt{3}$<br /><br />Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $\sqrt{3}$:<br /><br />$\frac{3}{2} \cdot R^2 = 108$<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2/3, temos:<br /><br />$R^2 = 72$<br /><br />Tomando a raiz quadrada em ambos os lados, obtemos:<br /><br />$R = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$<br /><br />Agora, podemos usar esse valor de R para calcular a área do triângulo equilátero circunscrito a essa circunferência. Usando novamente a fórmula da área de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, temos:<br /><br />$A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (6\sqrt{2})^2$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 72 = 108\sqrt{3}$<br /><br />Portanto, a área do triângulo equilátero circunscrito a essa circunferência é igual a $108\sqrt{3}cm^2$.