oz) Encontre o termo a_(40) da PA(2,7,12,ldots ). 05) Quantos termos tem . PA(3,8,13,ldots ,93)

Para encontrar o termo $a_{40}$ da progressão aritmética (PA) $PA(2,7,12,\ldots)$, podemos usar a fórmula geral para calcular o termo $a_n$ de uma PA:<br /><br />$a_n = a_1 + (n-1) \cdot r$<br /><br />Onde:<br />- $a_n$ é o termo que queremos encontrar<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PA<br />- $n$ é a posição do termo que queremos encontrar<br />- $r$ é a razão comum entre os termos da PA<br /><br />No caso da PA $PA(2,7,12,\ldots)$, temos:<br />- $a_1 = 2$ (primeiro termo)<br />- $r = 7 - 2 = 5$ (razão comum)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$a_{40} = 2 + (40-1) \cdot 5$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$a_{40} = 2 + 39 \cdot 5$<br /><br />$a_{40} = 2 + 195$<br /><br />$a_{40} = 197$<br /><br />Portanto, o termo $a_{40}$ da PA $PA(2,7,12,\ldots)$ é igual a 197.<br /><br />Para determinar quantos termos tem a PA $PA(3,8,13,\ldots,93)$, podemos usar a fórmula para calcular o número de termos de uma PA:<br /><br />$n = \frac{a_n - a_1}{r} + 1$<br /><br />Onde:<br />- $n$ é o número de termos<br />- $a_n$ é o último termo da PA<br />- $a_1$ é o primeiro termo da PA<br />- $r$ é a razão comum entre os termos da PA<br /><br />No caso da PA $PA(3,8,13,\ldots,93)$, temos:<br />- $a_1 = 3$ (primeiro termo)<br />- $a_n = 93$ (último termo)<br />- $r = 8 - 3 = 5$ (razão comum)<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$n = \frac{93 - 3}{5} + 1$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$n = \frac{90}{5} + 1$<br /><br />$n = 18 + 1$<br /><br />$n = 19$<br /><br />Portanto, a PA $PA(3,8,13,\ldots,93)$ possui 19 termos.