[-cosphi +(cos^3phi )/(3)]_(0)^pi /6

Para resolver essa expressão, vamos calcular o valor da função entre os limites de 0 a π/6.<br /><br />Primeiro, vamos calcular o valor da função em x = 0:<br />\[ -\cos(0) + \frac{\cos^3(0)}{3} = -1 + \frac{1}{3} = -\frac{2}{3} \]<br /><br />Agora, vamos calcular o valor da função em x = π/6:<br />\[ -\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + \frac{\cos^3\left(\frac{\pi}{6}\right)}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\frac{3\sqrt{3}}{8}}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{8} = -\frac{3\sqrt{3}}{8} + \frac{\sqrt{3}}{8} = -\frac{2\sqrt{3}}{8} = -\frac{\sqrt{3}}{4} \]<br /><br />Agora, vamos calcular a diferença entre esses dois valores:<br />\[ \left[-\cos\phi + \frac{\cos^3\phi}{3}\right]_{0}^{\pi/6} = \left[-\frac{\sqrt{3}}{4} - \left(-\frac{2}{3}\right)\right] = -\frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{2}{3} = \frac{8}{12} - \frac{3\sqrt{3}}{12} = \frac{8 - 3\sqrt{3}}{12} = \frac{8}{12} - \frac{3\sqrt{3}}{12} = \frac{8 - 3\sqrt{3}}{12} \]<br /><br />Portanto, o valor da expressão é:<br />\[ \frac{8 - 3\sqrt{3}}{12} \]