5) 0 capital de R 25.000,00 foi aplicado a juros compostos de 3% a.m. Qual o montante no final de 3 anos e 8 meses?

Para calcular o montante final de uma aplicação a juros compostos, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante final,<br />- \( P \) é o capital inicial,<br />- \( r \) é a taxa de juros,<br />- \( n \) é o número de períodos.<br /><br />No caso em questão, temos:<br />- \( P = R\$ 25.000,00 \),<br />- \( r = 3\% \) ao ano,<br />- \( n = 3 \) anos e \( 8 \) meses.<br /><br />Primeiro, precisamos converter o período em meses. Sabemos que 1 ano tem 12 meses, então 3 anos correspondem a \( 3 \times 12 = 36 \) meses. Adicionando os 8 meses, temos um total de \( 36 + 8 = 44 \) meses.<br /><br />Agora podemos substituir os valores na fórmula:<br /><br />\[ M = 25.000 \times \left(1 + \frac{3}{100}\right)^{44} \]<br /><br />Calculando essa expressão, encontramos:<br /><br />\[ M \approx 25.000 \times 1,03^{44} \]<br /><br />\[ M \approx 25.000 \times 3,073 \]<br /><br />\[ M \approx 76.825 \]<br /><br />Portanto, o montante no final de 3 anos e 8 meses será aproximadamente R$ 76.825,00.