6)-x+52-6 x^2-x 40 x(x+2)=30

Para resolver a primeira expressão, basta simplificar os termos semelhantes:<br /><br />\( 6,-x+52-6 x^{2}-x \)<br /><br />Somando os termos semelhantes, temos:<br /><br />\( -x - x = -2x \)<br /><br />\( 6 + 52 = 58 \)<br /><br />Portanto, a expressão simplificada é:<br /><br />\( -2x + 58 - 6x^2 \)<br /><br />Para resolver a segunda expressão, primeiro precisamos isolar o termo \( 40x(x+2) \) em um lado da equação:<br /><br />\( 40x(x+2) = 30 \)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 40, temos:<br /><br />\( x(x+2) = \frac{30}{40} \)<br /><br />Simplificando a fração, temos:<br /><br />\( x(x+2) = \frac{3}{4} \)<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 4, temos:<br /><br />\( 4x(x+2) = 3 \)<br /><br />Expandindo o lado esquerdo, temos:<br /><br />\( 4x^2 + 8x = 3 \)<br /><br />Subtraindo 3 de ambos os lados, temos:<br /><br />\( 4x^2 + 8x - 3 = 0 \)<br /><br />Esta é uma equação quadrática, que pode ser resolvida usando o método de fatoração, completando o quadrado ou aplicando a fórmula de Bhaskara. Neste caso, a fórmula de Bhaskara é a mais adequada:<br /><br />\( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \)<br /><br />Onde \( a = 4 \), \( b = 8 \) e \( c = -3 \). Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\( x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(4)(-3)}}{2(4)} \)<br /><br />Simplificando a expressão dentro da raiz, temos:<br /><br />\( x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 48}}{8} \)<br /><br />\( x = \frac{-8 \pm \sqrt{112}}{8} \)<br /><br />\( x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{28}}{8} \)<br /><br />\( x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{4 \cdot 7}}{8} \)<br /><br />\( x = \frac{-8 \pm 4\sqrt{7}}{8} \)<br /><br />\( x = \frac{-2 \pm \sqrt{7}}{2} \)<br /><br />Portanto, as soluções para a equação são:<br /><br />\( x = \frac{-2 + \sqrt{7}}{2} \) ou \( x = \frac{-2 - \sqrt{7}}{2} \)