2. IFCE 2016 Numa progressão aritmética de razão 3 o sexto termo vale 54.0 septuagésimo soxto termo desea sequencia 6 o número A) 284 B) 264. C) 318. D) 162 E) 228.

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética:<br /><br />\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \]<br /><br />Onde:<br />- \( a_n \) é o termo geral da progressão aritmética,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da progressão aritmética,<br />- \( n \) é a posição do termo na sequência,<br />- \( r \) é a razão da progressão aritmética.<br /><br />Sabemos que a razão \( r \) é 3 e que o sexto termo \( a_6 \) é 54. Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 54 = a_1 + (6 - 1) \cdot 3 \]<br />\[ 54 = a_1 + 5 \cdot 3 \]<br />\[ 54 = a_1 + 15 \]<br />\[ a_1 = 54 - 15 \]<br />\[ a_1 = 39 \]<br /><br />Agora, podemos encontrar o septuagésimo sexto termo \( a_{76} \) substituindo os valores na fórmula:<br /><br />\[ a_{76} = 39 + (76 - 1) \cdot 3 \]<br />\[ a_{76} = 39 + 75 \cdot 3 \]<br />\[ a_{76} = 39 + 225 \]<br />\[ a_{76} = 264 \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção B) 264.