74. Determinar a pasicas relativa do reta x=3-2 T y =1+T 2=2+T em cos é esfera (x-1)^2+(y-1)^2+(2-1)^2=5

Para determinar a passagem relativa do reta \( x=3-2T \quad y=1+T \quad z=2+T \) em relação à esfera \( (x-1)^{2}+(y-1)^{2}+(z-1)^{2}=5 \), precisamos calcular a distância entre um ponto da reta e o centro da esfera, e compará-la com o raio da esfera.<br /><br />O centro da esfera é dado por \( (1,1,1) \) e o raio é \( \sqrt{5} \). Substituindo os valores da reta na fórmula da distância, temos:<br /><br />\( d = \sqrt{(3-2T-1)^{2}+(1+T-1)^{2}+(2+T-1)^{2}} \)<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\( d = \sqrt{(2-2T)^{2}+T^{2}+T^{2}} \)<br /><br />\( d = \sqrt{4-8T+4T^{2}+T^{2}+T^{2}} \)<br /><br />\( d = \sqrt{5T^{2}-8T+4} \)<br /><br />Para determinar a passagem relativa, precisamos comparar o valor de \( d \) com o raio da esfera, que é \( \sqrt{5} \). Se \( d < \sqrt{5} \), a reta está dentro da esfera. Se \( d > \sqrt{5} \), a reta está fora da esfera. Se \( d = \sqrt{5} \), a reta toca a esfera.<br /><br />Portanto, a passagem relativa do reta em relação à esfera é determinada pela comparação entre \( \sqrt{5T^{2}-8T+4} \) e \( \sqrt{5} \).