acidente . Considerar ido a meia-vida dos isótopos de Césio -137 como 30 anos, calcule a porcentagem aproxima da de lixo ainda contaminado após 210 anos se passarem. A) 0,47% B) 0,78% C) 3,33% D) 50%

Para calcular a porcentagem aproximada de lixo ainda contaminado após 210 anos, podemos usar a fórmula da meia-vida.<br /><br />A meia-vida de um isótopo é o tempo necessário para que metade da quantidade inicial desse isótopo se degrade. Neste caso, a meia-vida do Césio-137 é de 30 anos.<br /><br />Para calcular a quantidade de Césio-137 restante após 210 anos, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]<br /><br />Onde:<br />- N é a quantidade de Césio-137 restante após t anos<br />- N_0 é a quantidade inicial de Césio-137<br />- t é o tempo em anos<br />- T é a meia-vida em anos<br /><br />Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />\[ N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{210}{30}} \]<br /><br />Simplificando a fração dentro dos parênteses, temos:<br /><br />\[ N = N_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{7} \]<br /><br />Calculando a potência, temos:<br /><br />\[ N = N_0 \times \frac{1}{128} \]<br /><br />Portanto, a quantidade de Césio-137 restante após 210 anos é aproximadamente 1/128 da quantidade inicial.<br /><br />Para calcular a porcentagem aproximada de lixo ainda contaminado, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ \text{Porcentagem} = \left(\frac{N}{N_0}\right) \times 100 \]<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ \text{Porcentagem} = \left(\frac{1}{128}\right) \times 100 \]<br /><br />Calculando a divisão, temos:<br /><br />\[ \text{Porcentagem} \approx 0,78\% \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é a opção B) $0,78\%$.