6. Considere as matrizes M= M=[} 1&-1&2 -2&0&3 2&1&1 ] Determine o produto dos elementos da segunda coluna da matriz Mcdot N

Para determinar o produto dos elementos da segunda coluna da matriz \( M \cdot N \), precisamos multiplicar a matriz \( M \) pela matriz \( N \) e depois selecionar os elementos da segunda coluna do resultado.<br /><br />A matriz \( M \) é dada por:<br />\[ M = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ -2 & 0 & 3 \\ 2 & 1 & 1 \end{bmatrix} \]<br /><br />A matriz \( N \) é dada por:<br />\[ N = \begin{bmatrix} 0 & 2 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 2 \end{bmatrix} \]<br /><br />Para encontrar o produto \( M \cdot N \), multiplicamos cada elemento da linha de \( M \) pelo elemento correspondente da coluna de \( N \) e somamos os resultados:<br /><br />\[ M \cdot N = \begin{bmatrix} (1 \cdot 0 + (-1) \cdot 1 + 2 \cdot 0) & (1 \cdot 2 + (-1) \cdot 1 + 2 \cdot (-1)) & (1 \cdot 3 + (-1) \cdot (-1) + 2 \cdot 2) \\ (-2 \cdot 0 + 0 \cdot 1 + 3 \cdot 0) & (-2 \cdot 2 + 0 \cdot 1 + 3 \cdot (-1)) & (-2 \cdot 3 + 0 \cdot (-1) + 3 \cdot 2) \\ (2 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0) & (2 \cdot 2 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1)) & (2 \cdot 3 + 1 \cdot (-1) + 1 \cdot 2) \end{bmatrix} \]<br /><br />Calculando cada elemento:<br /><br />\[ M \cdot N = \begin{bmatrix} 0 - 1 + 0 & 2 - 1 - 2 & 3 + 1 + 4 \\ 0 + 0 + 0 & -4 + 0 - 3 & -6 + 0 + 6 \\ 0 + 1 + 0 & 4 + 1 - 1 & 6 - 1 + 2 \end{bmatrix} \]<br /><br />Simplificando:<br /><br />\[ M \cdot N = \begin{bmatrix} -1 & -1 & 8 \\ 0 & -7 & 0 \\ 1 & 4 & 7 \end{bmatrix} \]<br /><br />Agora, selecionamos os elementos da segunda coluna do resultado:<br /><br />\[ \begin{bmatrix} -1 & -1 & 8 \\ 0 & -7 & 0 \\ 1 & 4 & 7 \end{bmatrix} \]<br /><br />Portanto, o produto dos elementos da segunda coluna da matriz \( M \cdot N \) é:<br /><br />\[ -1, -7, 4 \]