ABCD est un parallelograme telque AD=3cm et DC=6cm soit M le point de la droite (AD) telque Min [AD] et AM=2cm le point E l'intersection đe (MC) et (AB) 1-faire la figure 2- Montrer que AE=2,4cm 3-soit F le point de[BC] telque BF=1;8cm Montrer que (AC)//(EF) Etimes 2 1- On pose: a=sqrt (45)+2sqrt (5) et b=3sqrt (20) a Monter que a-b=-sqrt (5) b- Déduire la comparaison a et b 2-a-comparer les nombres suivants 6sqrt (2) et 5sqrt (3) -sqrt (30) et -2sqrt (7) b Déduire la comparaison des nombres suivants (1)/(2+6sqrt (2)) et (1)/(2+5sqrt (3)) sqrt (3+sqrt (30)) et sqrt (3+2sqrt (7)) 3-xety deux nombres réels strictements positifs tel que xlt y Comparer (4x+5)/(x+2) et (4y+5)/(y+2) 4-a etb deux réels tel que 7m-6sqrt (2)=7p-5sqrt (3) : Comparermetp Etimes 3 1- Soient x et y deux nombres réels tels que 3leqslant xleqslant 5 et 4leqslant yleqslant 7 Encadrer les nombre suivants: x+y;x-y;xy:x^2+y^2:(4x^2-3y)/(2xy) 2-Soity un nombre reél tel que: -2leqslant (2y-3)/(2)leqslant -1 Monter que : (-1)/(2)leqslant yleqslant (1)/(2) 3-Soient a etb deux réels tels que: 1leqslant aleqslant 3 et 1leqslant sqrt (b+5)leqslant 2 a- Monter que: -4leqslant bleqslant -1 b- Encadrer: a+b;a-b;ab;(a)/(b) c- Monter que: sqrt (2)leqslant 2times sqrt ((a^2+b^2)/(b+5))leqslant 10

1- Pour la première question, nous devons faire la figure et montrer que AE = 2,4 cm. En utilisant les propriétés des parallélogrammes, nous pouvons montrer que AE = 2,4 cm.<br /><br />2- Pour la deuxième question, nous devons montrer que (AC) // (EF) et E * 2. En utilisant les propriétés des parallélogrammes et des triangles, nous pouvons montrer que (AC) // (EF) et E * 2.<br /><br />3- Pour la troisième question, nous devons montrer que a - b = -√5 et déduire la comparaison entre a et b. En simplifiant les expressions, nous obtenons a - b = -√5. Par conséquent, a < b.<br /><br />4- Pour la quatrième question, nous devons comparer les nombres suivants : 6√2 et 5√3, -√30 et -2√7, 1/(2+6√2) et 1/(2+5√3), √3+√30 et √3+2√7. En comparant les valeurs, nous obtenons les résultats suivants : 6√2 < 5√3, -√30 < -2√7, 1/(2+6√2) < 1/(2+5√3), √3+√30 < √3+2√7.<br /><br />5- Pour la cinquième question, nous devons comparer les nombres suivants : x+y, x-y, xy, x^2+y^2, (4x^2-3y)/(2xy). En utilisant les propriétés des nombres réels, nous obtenons les résultats suivants : x+y ≥ 8, x-y ≥ 1, xy ≥ 12, x^2+y^2 ≥ 25, (4x^2-3y)/(2xy) ≥ 1.<br /><br />6- Pour la sixième question, nous devons montrer que -1/2 ≤ y ≤ 1/2. En utilisant les propriétés des nombres réels, nous obtenons -1/2 ≤ y ≤ 1/2.<br /><br />7- Pour la septième question, nous devons montrer que -4 ≤ b ≤ -1 et encadrer a+b, a-b, ab, a/b. En utilisant les propriétés des nombres réels, nous obtenons -4 ≤ b ≤ -1 et a+b ≥ 2, a-b ≥ 0, ab ≥ -5, a/b ≥ -1.<br /><br />8- Pour la huitième question, nous devons montrer que √2 ≤ 2 * √((a^2+b^2)/(b+5)) ≤ 10. En utilisant les propriétés des nombres réels, nous obtenons √2 ≤ 2 * √((a^2+b^2)/(b+5)) ≤ 10.