10. Sabendo que P(1,3),Q(3,4) e R(y,2) são colineares.podemos afirmar que o valor de y é: a) 0 b) -1 c) 1 d) 2 e) 3

Para determinar o valor de \( y \) que torna os pontos \( P(1,3) \), \( Q(3,4) \) e \( R(y,2) \) colineares, podemos usar a fórmula da inclinação.<br /><br />A inclinação entre dois pontos \( (x_1, y_1) \) e \( (x_2, y_2) \) é dada por:<br /><br />\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]<br /><br />Vamos calcular a inclinação entre \( P \) e \( Q \):<br /><br />\[ m_{PQ} = \frac{4 - 3}{3 - 1} = \frac{1}{2} \]<br /><br />Agora, vamos calcular a inclinação entre \( Q \) e \( R \):<br /><br />\[ m_{QR} = \frac{2 - 4}{y - 3} = \frac{-2}{y - 3} \]<br /><br />Para que os pontos sejam colineares, as inclinações \( m_{PQ} \) e \( m_{QR} \) devem ser iguais:<br /><br />\[ \frac{1}{2} = \frac{-2}{y - 3} \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \( 2(y - 3) \), obtemos:<br /><br />\[ y - 3 = -4 \]<br /><br />Portanto, \( y = -1 \).<br /><br />A resposta correta é a opção b) \(-1\).