04. Um ângulo raso foi dividido em tres partes inversamente proporcionais a 2,3 e 6. Nessas condições menor ângulo mede: A) 30^circ C) 60^circ E) 120^circ B) 45^circ D) 90^circ

Para resolver esse problema, precisamos entender que um ângulo raso é um ângulo de 180 graus. Se esse ângulo é dividido em três partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 6, podemos usar a fórmula da proporção inversa para encontrar o valor de cada parte.<br /><br />A proporção inversa é dada pela fórmula:<br /><br />\[<br />\frac{1}{x} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}<br />\]<br /><br />Primeiro, vamos calcular a soma dos termos da proporção inversa:<br /><br />\[<br />\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1<br />\]<br /><br />Portanto, a soma das partes é 1. Agora, podemos usar essa informação para encontrar o valor de cada parte:<br /><br />\[<br />\frac{1}{x} = 1 \implies x = 1<br />\]<br /><br />Isso significa que a soma das partes é 1, o que significa que cada parte é 1/2, 1/3 e 1/6 do ângulo total de 180 graus.<br /><br />Agora, vamos calcular cada parte:<br /><br />\[<br />\text{Parte 1} = \frac{1}{2} \times 180^\circ = 90^\circ<br />\]<br />\[<br />\text{Parte 2} = \frac{1}{3} \times 180^\circ = 60^\circ<br />\]<br />\[<br />\text{Parte 3} = \frac{1}{6} \times 180^\circ = 30^\circ<br />\]<br /><br />Portanto, os ângulos são 90°, 60° e 30°. O menor ângulo é 30°.<br /><br />A resposta correta é:<br /><br />E) $30^{\circ }$