7. Paulo aplicou a quantia de R 200000,00 à taxa de juro composto de 0,7% ao mês. Qual será o montante desse capital após 6 meses?

Para calcular o montante de um capital com juros compostos, utilizamos a fórmula:<br /><br />\[ M = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />Onde:<br />- \( M \) é o montante final,<br />- \( P \) é o capital inicial,<br />- \( r \) é a taxa de juros em porcentagem,<br />- \( n \) é o número de períodos.<br /><br />Neste caso:<br />- \( P = R\$ 200.000,00 \),<br />- \( r = 0,7\% \) ao mês,<br />- \( n = 6 \) meses.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ M = 200.000 \times \left(1 + \frac{0,7}{100}\right)^6 \]<br /><br />Calculando a expressão dentro dos parênteses:<br /><br />\[ 1 + \frac{0,7}{100} = 1 + 0,007 = 1,007 \]<br /><br />E elevando essa base à sexta potência:<br /><br />\[ 1,007^6 \approx 1,0427 \]<br /><br />Agora, multiplicamos esse valor pelo capital inicial:<br /><br />\[ M = 200.000 \times 1,0427 \approx 208.540 \]<br /><br />Portanto, o montante desse capital após 6 meses será aproximadamente R$ 208.540,00.