45.Escreva os quatro primeiros termos de uma PG em que: a) a_(1)=sqrt (7) e q=4sqrt (7) b) a_(5)=(1)/(40) e q=-(1)/(5) c) a_(3)=9^5 e q=9^2

Para encontrar os termos de uma progressão geométrica (PG), utilizamos a fórmula geral para o termo geral da PG:<br /><br />\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]<br /><br />Vamos calcular os primeiros termos para cada caso:<br /><br />a) \( a_1 = \sqrt{7} \) e \( q = 4\sqrt{7} \)<br /><br />Os primeiros termos são:<br />\[ a_1 = \sqrt{7} \]<br />\[ a_2 = a_1 \cdot q = \sqrt{7} \cdot 4\sqrt{7} = 4 \cdot 7 = 28 \]<br />\[ a_3 = a_2 \cdot q = 28 \cdot 4\sqrt{7} = 112\sqrt{7} \]<br />\[ a_4 = a_3 \cdot q = 112\sqrt{7} \cdot 4\sqrt{7} = 112 \cdot 7 = 784 \]<br /><br />Portanto, os primeiros termos são: \( \sqrt{7}, 28, 112\sqrt{7}, 784 \).<br /><br />b) \( a_5 = \frac{1}{40} \) e \( q = -\frac{1}{5} \)<br /><br />Para encontrar \( a_1 \), usamos a fórmula do termo geral:<br />\[ a_5 = a_1 \cdot q^{(5-1)} \]<br />\[ \frac{1}{40} = a_1 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^4 \]<br />\[ \frac{1}{40} = a_1 \cdot \frac{1}{625} \]<br />\[ a_1 = \frac{1}{40} \cdot 625 = 15.625 \]<br /><br />Os primeiros termos são:<br />\[ a_1 = 15.625 \]<br />\[ a_2 = a_1 \cdot q = 15.625 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = -3.125 \]<br />\[ a_3 = a_2 \cdot q = -3.125 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = 0.625 \]<br />\[ a_4 = a_3 \cdot q = 0.625 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = -0.125 \]<br /><br />Portanto, os primeiros termos são: \( 15.625, -3.125, 0.625, -0.125 \).<br /><br />c) \( a_3 = 9^5 \) e \( q = 9^2 \)<br /><br />Para encontrar \( a_1 \), usamos a fórmula do termo geral:<br />\[ a_3 = a_1 \cdot q^{(3-1)} \]<br />\[ 9^5 = a_1 \cdot 9^2 \]<br />\[ a_1 = \frac{9^5}{9^2} = 9^3 = 729 \]<br /><br />Os primeiros termos são:<br />\[ a_1 = 729 \]<br />\[ a_2 = a_1 \cdot q = 729 \cdot 9^2 = 729 \cdot 81 = 59049 \]<br />\[ a_3 = a_2 \cdot q = 59049 \cdot 9^2 = 59049 \cdot 81 = 4782969 \]<br />\[ a_4 = a_3 \cdot q = 4782969 \cdot 9^2 = 4782969 \cdot 81 = 387420489 \]<br /><br />Portanto, os primeiros termos são: \( 729, 59049, 4782969, 387420489 \).