5. Pesahu. a) 2^x-3=32 [ x-3+5 x=-5+3 x=-8 ] [ ( 1) ) 3^2 x-4=27 ] [ 3^2 x-4=3^3 2 x=-1 2 x-4+3 x=(1)/(2) 2 x=-3+4 ( e) ) 5^2 x+3=652 ] d) 25^x+2=125

Para resolver as equações apresentadas, vamos analisar cada uma delas:<br /><br />a) \( 2^{x-3}=32 \)<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade dos expoentes. Sabemos que \( 32 = 2^5 \), então podemos reescrever a equação como:<br /><br />\( 2^{x-3} = 2^5 \)<br /><br />Agora, igualamos os expoentes:<br /><br />\( x-3 = 5 \)<br /><br />Somando 3 em ambos os lados, temos:<br /><br />\( x = 8 \)<br /><br />Portanto, a resposta correta é \( x = 8 \).<br /><br />d) \( 3^{2x-4} = 27 \)<br /><br />Podemos reescrever 27 como \( 3^3 \), então a equação fica:<br /><br />\( 3^{2x-4} = 3^3 \)<br /><br />Igualando os expoentes, temos:<br /><br />\( 2x - 4 = 3 \)<br /><br />Somando 4 em ambos os lados, temos:<br /><br />\( 2x = 7 \)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, temos:<br /><br />\( x = \frac{7}{2} \)<br /><br />Portanto, a resposta correta é \( x = \frac{7}{2} \).<br /><br />e) \( 5^{2x+3} = 652 \)<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo de base 5 em ambos os lados, temos:<br /><br />\( \log_5(5^{2x+3}) = \log_5(652) \)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\( 2x + 3 = \log_5(652) \)<br /><br />Subtraindo 3 de ambos os lados, temos:<br /><br />\( 2x = \log_5(652) - 3 \)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, temos:<br /><br />\( x = \frac{\log_5(652) - 3}{2} \)<br /><br />Portanto, a resposta correta é \( x = \frac{\log_5(652) - 3}{2} \).<br /><br />d) \( 25^{x+2} = 125 \)<br /><br />Podemos reescrever 125 como \( 5^3 \), então a equação fica:<br /><br />\( 25^{x+2} = 5^3 \)<br /><br />Sabemos que \( 25 = 5^2 \), então podemos reescrever a equação como:<br /><br />\( (5^2)^{x+2} = 5^3 \)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\( 5^{2(x+2)} = 5^3 \)<br /><br />Igualando os expoentes, temos:<br /><br />\( 2(x+2) = 3 \)<br /><br />Dividindo ambos os lados por 2, temos:<br /><br />\( x+2 = \frac{3}{2} \)<br /><br />Subtraindo 2 de ambos os lados, temos:<br /><br />\( x = \frac{3}{2} - 2 \)<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />\( x = -\frac{1}{2} \)<br /><br />Portanto, a resposta correta é \( x = -\frac{1}{2} \).